2009年高考试题——数学理（广东卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）

数学（理科）参考答案

一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1. 已知全集

U R

，集合

{ 2 1 2}M x x    

和

{ 2 1, 1, 2, }N x x k k    

的关系的

韦恩（Venn）图如图 1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

A. 3 个 B. 2 个

C. 1 个 D. 无穷多个

【解析】由

{ 2 1 2}M x x    

得，则，有 2

个，选 B.

2. 设

是复数，

( )a z

表示满足

z

的最小正整数

，则对虚数单位

，

( )a i 

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

【解析】

( )a i 

，则最小正整数

为4，选 C.

3. 若函数

( )y f x

是函数

( 0, 1)

y a a a  且

的反函数，其图像经过点

( , )a a

，则

( )f x 

log x

【解析】，代入

( , )a a

，解得，所以

( )f x 

log x

，选 B.

4. 已知等比数列

{ }

满足

0, 1, 2,

a n  

，且

5 2 5

2 ( 3)

a a n



  

，则当

1n

时，

2 1 2 3 2 2 1

log log log

a a a



   

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2 1)n n 

( 1)n

( 1)n

【解析】由

5 2 5

2 ( 3)

a a n



  

得，，则，

，选 C. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

5. 给定下列四个命题：

① 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

② 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③ 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

④ 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．

其中，为真命题的是 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A. ① 和② B. ② 和③ C. ③ 和④ D. ② 和④

【解析】选 D.

6. 一质点受到平面上的三个力

1 2 3

, ,F F F

（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，

成

角，且，的大小分别为 2和4，则

的大小为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A. 6 B. 2 C.

2 5

2 7

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】，所以，选 D.

7．2010 年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分

别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其

余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A. 36 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 48 种

【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则

有选法，共有选法 36 种，选 A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的

速度曲线分别为

v v乙

甲和

（如图 2所示）．那么对于图中给定的

0 1

t t和

，下列判断中一定正确

的是

A. 在

时刻，甲车在乙车前面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

时刻后，甲车在乙车后面

C. 在

时刻，两车的位置相同

时刻后，乙车在甲车前面

【解析】由图像可知，曲线比在 0～、0～与轴所围成图形面积大，则在

、

时刻，甲车均在乙车前面，选 A. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．

（一）必做题（9 ~ 12 题）

9. 随机抽取某产品

件，测得其长度分别为

1 2

, , ,

a a a

，则图 3所示

的程序框图输出的

s

，表示的样本的数字特征是．

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）

【解析】

s

；平均数

10. 若平面向量，满足，平行于

轴，

，则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】或，则或

11．巳知椭圆

的中心在坐标原点，长轴在

轴上，离心率为

，且

上一点到

的两

个焦点的距离之和为 12，则椭圆

的方程为．

【解析】，，，，则所求椭圆方程为 .

12．已知离散型随机变量

的分布列如右表．若

0EX 

，

1DX 

，则

a

，

b

．

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