2009年高考试题——数学理（北京卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试

数学（理工农医类）（北京卷）

本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第 I卷1至2页，第Ⅱ卷 3至

9页，共 150 分。考试时间 120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题共40 分）

注意事项：

1．答第 I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用 2B

铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。

2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为

准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。

一、本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目

要求的一项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

1．在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【解析】本题主要考查复数在坐标系数内复数与点的对应关系.属于基础知识的考查.

∵ ，∴复数所对应的点为，故选 B.

2．已知向量 a、b不共线，c a b R),d a b,如果 c d，那么（）

A．且 c与d同向 B．且 c与d反向

C．且 c与d同向 D．且 c与d反向

【答案】D

【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考

查.

取 a，b，若，则 c a b ，d a b ，

显然，a与b不平行，排除 A、B.

若，则 c a b ，d a b ，

即c d 且c与d反向，排除 C，故选 D.

3．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（）

A．向左平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度

B．向右平移 3个单位长度，再向上平移 1个单位长度

C．向左平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

D．向右平移 3个单位长度，再向下平移 1个单位长度

【答案】C

【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．，

B．，

C．，

D． .

故应选 C.

4．若正四棱柱的底面边长为 1，与底面成 60°角，则

到底面的距离为（）

A． B．1

C． D．

【答案】D

【解析】本题主要考查正四棱柱的概念、

直线与平面所成的角以及直线与平面的距离等概念. （第 4 题解答图）

属于基础知识、基本运算的考查.

依题意，，如图，

，故选 D.

5．“ ”是“ ”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、

基本运算的考查.

当时，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

反之，当时，有，

或，故应选 A.

6．若为有理数），则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）

A．45 B．55 C．70 D．80

【答案】C

【解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查.

∵

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由已知，得，∴ .故选 C.

7．用 0到9这10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）

A．324 B．328 C．360 D．648

【答案】B

【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识. 属于基础知

识、基本运算的考查.

首先应考虑“0”是特殊元素，当 0 排在末位时，有（个），

当 0 不排在末位时，有（个），

于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有（个）.故选 B.

8．点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且

，则称点为“ 点”，那么下列结论中正确的是（）

A．直线上的所有点都是“ 点”

B．直线上仅有有限个点是“ 点”

C．直线上的所有点都不是“ 点”

D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点”

【答案】A

【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解

决问题的能力. 属于创新题型.

本题采作数形结合法易于求解，如图，

设，

则，

∵ ，

∴

（第 8题解答图）

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