2009年高考试题——数学（江苏卷）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ试题

参考公式：

样本数据

1 2

, , ,

x x x

的方差

2 2

1 1

( ) ,

n n

i i

s x x x x

n n

 

  

 

其中

一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5分，共 70 分。请把答案填写在答题卡相应的位置

上.

1.若复数其中是虚数单位，则复数的实部为 ▲ 。

【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。 -20

2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积 = ▲ 。

【解析】考查数量积的运算。

3.函数的单调减区间为 ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】考查利用导数判断函数的单调性。

，

由得单调减区间为。亦

可填写闭区间或半开半闭区间。

4. 函数（为常数，

）在闭区间上的图象如图所示，

则= ▲ .

【解析】考查三角函数的周期知识。

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1.本试卷共 4页，包含填空题（第 1题——第 14 题）、解答题（第 15 题——第 20 题）。本卷满

分160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡

的规定位置。

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。

4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5

毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。

5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

6.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

，，所以，

5.现有 5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为 2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机

抽取 2根竹竿，则它们的长度恰好相差 0.3m 的概率为 ▲ .

【解析】考查等可能事件的概率知识。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

从5根竹竿中一次随机抽取 2根的可能的事件总数为 10，它们的长度恰好相差 0.3m 的

事件数为 2，分别是：2.5 和2.8，2.6 和2.9，所求概率为 0.2。

6.某校甲、乙两个班级各有 5名编号为 1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投 10 次，

投中的次数如下表：

学生 1号2号3号4号5号

甲班 6778 7

乙班 6767 9

则以上两组数据的方差中较小的一个为 = ▲ .

【解析】考查统计中的平均值与方差的运算。

甲班的方差较小，数据的平均值为7，

故方差 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

7.右图是一个算法的流程图，最后输出的

W

▲ .

【解析】考查读懂算法的流程图的能力。

8.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为

1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它

们的体积比为 ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】考查类比的方法。体积比为1：8 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在

第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为 2，则点P的坐标为

▲ .

【解析】考查导数的几何意义和计算能力。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，又点 P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）

10.已知，函数，若实数、满足，则、的大小关

系为 ▲ .

【解析】考查指数函数的单调性。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

，函数在 R上递减。由得：m<n

11.已知集合，若则实数的取值范围是，其

中= ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由得，；由知，所以 4。

12.设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于



；

（2）若外一条直线

与



内的一条直线平行，则

和平行；

（3）设和相交于直线

，若内有一条直线垂直于

，则和垂直；

（4）直线

与垂直的充分必要条件是

与内的两条直线垂直。

上面命题中，真命题的序号 ▲ （写出所有真命题的序号）. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

【解析】考查立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理。

真命题的序号是(1)(2)

13．如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶

点，为其右焦点，直线与直线相交于点 T，线段与椭圆的交点

恰为线段

的中点，则该椭圆的离心率为 ▲ .

【解析】考查椭圆的基本性质，如顶点、焦点坐标，离

心率的计算等。以及直线的方程。

直线的方程为：；

直线的方程为：。二者联立解得：

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

则在椭圆上，

，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

解得：

14．设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续

四项在集合中，则 = ▲ .

【解析】考查等价转化能力和分析问题的能力。等比数列的通项。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

有连续四项在集合，四项成等比数列，公比为

，= -9

二、解答题：本大题共 6小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字

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