2009年高考试题——全国卷2（数学理）word版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3
至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考试用时 120 分钟。
第 I 卷（选择题，共 60 分）
注意事项：
1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡
上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的
位置贴好条形码，
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目标号涂黑，如需改动，用橡皮擦
干净后，再选题其它答案标号，在试卷上答案无效。
参考公式：
如果事件互斥，那么 球的表面积公式
如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ,
那么 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径
本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是
符合题目要求的。
一、 选择题：
1.
A. B. C. D.
2. 设集合 ，则 =
A. B. C. D.
3. 已知 中， ， 则
A. B. C. D.
4.曲线 在点 处的切线方程为
A. B. C. D.
5. 已知正四棱柱 中， 为 中点，则异面直线 与
所成的角的余弦值为
A. B. C. D.
6. 已知向量 ，则
A. B. C. D.
7. 设 ，则 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A. B. C. D.
8. 若 将 函 数 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度 后 ， 与 函 数
的图像重合，则 的最小值为
A． B. C. D.
9. 已知直线 与抛物线 相交于 两点， 为 的焦点，
若 ，则
A. B. C. D.
10. 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门。则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共
有
A. 6 种 B. 12 种 C. 30 种 D. 36 种
11. 已知双曲线 的右焦点为 ,过 且斜率为 的直线交 于
两点，若 ,则 的离心率为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
A． B. C. D.
12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、
西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，
得到右侧的平面图形，则标“ ”的面的方位是
A. 南 B. 北
C. 西 D. 下
2009 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
第 II 卷（非选择题，共 90 分）
注意事项：
本卷共 2 页，10 小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡上。
13. 的展开式中 的系数为 。
14. 设等差数列 的前 项和为 ，若 则 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
15.设 是球 的半径， 是 的中点，过 且与 成 45°角的平面截球 的表面得
到圆 。若圆 的面积等于 ，则球 的表面积等于
16. 已知 为圆 :的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形
的面积的最大值为 。
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17（本小题满分 10 分）
设 的内角、、的对边长分别为 、 、 ， ，
，求 。
18（本小题满分 12 分）
如图，直三棱柱 中， 、 分别为 、 的中点，
平面 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（I）证明：
（II ） 设 二 面 角 为 60° ， 求 与 平 面
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