2009年高考试题——湖北卷（数学理）解析版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学（理工农医类）

本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

祝考试顺利

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试

题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是满足题目要求的。

1、已知是两个向量集

合，则

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

1．【答案】A

【解析】因为代入选项可得故选 A.

2.设a为非零实数，函数

A、 B、

C、 D、

2．【答案】D

【解析】由原函数是，从中解得

即原函数的反函数是，故选择

3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为

A、 B、

C、 D、

3．【答案】C

【解析】因为为实数

所以故则可以取 1、2 6，共 6种可能，所以

4.函数的图象按向量平移到 ,的函数解析式为当

为奇函数时，向量可以等于

4．【答案】B

【解析】直接用代入法检验比较简单 .或者设，根据定义

，根据 y是奇函数，对应求出，。

5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名

学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 w.w.w. k.s.5.u.c.o.m

5．【答案】C

【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是，顺序有种，

而甲乙被分在同一个班的有种，所以种数是

6. 设，则

6．【答案】B

【解析】令得

令时

两式相加得：

两式相减得：

代入极限式可得，故选 B

7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有

一个交点的充要条件是

A. B.

C. D.

7．【答案】A

【解析】易得准线方程是

所以即所以方程是

联立可得由可解得 A

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8

辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输

费用300 元，可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元

8．【答案】B

【解析】设甲型货车使用x辆，已型货车 y辆.则,求Z=400x+300y最小值.

可求出最优解为（4，2）故故选 B.

9.设球的半径为时间 t的函数。若球的体积以均匀速度 c增长，则球的表面积的增长速

度与球半径

A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C

C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C

9.【答案】D

【解析】由题意可知球的体积为，则，由此可得

，而球的表面积为，

所以，

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