2009年高考试题——湖北卷（数学理）Word版

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2009 年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)

数学（理工农医类）

本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟。

祝考试顺利

注意事项：

1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码

粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试

题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是满足题目要求的。

1、已知是两个向量集

合，则

A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝

2.设a为非零实数，函数

A、 B、

C、 D、

3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为

A、 B、

C、 D、

4.函数的图象按向量平移到 ,的函数解析式为当

为奇函数时，向量可以等于

5.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名

学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 w.w.w. k.s.5.u.c.o.m

6. 设，则

7.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有

一个交点的充要条件是

A. B.

C. D.

8.在“家电下乡”活动中，某厂要将 100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有 4辆甲型货车和 8

辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用 400 元，可装洗衣机 20 台；每辆乙型货车运输

费用 300 元，可装洗衣机 10 台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

A.2000 元 B.2200 元 C.2400 元 D.2800 元

9.设球的半径为时间 t的函数。若球的体积以均匀速度 c增长，则球的表面积的增长速

度与球半径

A.成正比，比例系数为 C B. 成正比，比例系数为 2C

C.成反比，比例系数为 C D. 成反比，比例系数为 2C

10.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

他们研究过图 1中的 1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；

类似的，称图2中的 1，4，9，16，…这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正

方形数的是

A.289 B.1024 C.1225 D.1378

二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.请将答案填在答题卡对应题号的位置

上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.

11.已知关于的不等式＜0的解集是 .则 .

12.样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落

在内的频数为，数据落在内的概率约为 .

13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个

卫星的覆盖区域.为了转播 2008 年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，

它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内

的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).

14.已知函数则的值为 .

15．已知数列满足：（m为正整数），若，

则m所有可能的取值为__________。

三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分 10 分）（注意：在试题卷上作答无效）

一个盒子里装有 4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 2，3，4，5；另一个盒子也

装有 4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数 3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，

其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量

，求的分布列和数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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