2008年高考试题——数学文（浙江卷）
2008 年普通高等学校统一考试（浙江卷）
数学(文科)试题
第Ⅰ卷 (共 50 分)
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合 则 =
(A) (B)
(C) (D)
(2)函数 的最小正周期是
（A） （B） (C) (D)
(3)已知
a
,
b
都是实数，那么“ ”是“
a
>
b
”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（4）已知{an}是等比数列， ,则公比 q=
(A) (B)-2 (C)2 (D)
(5)已知
(A) (B) (C) (D)
(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 的项的系数是
（A）-15 （B）85 （C）-120 （D）274
（7）在同一平面直角坐标系中，函数 的图象和直线
的交点个数是
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
（8）若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 3：2，则双曲线的离心率
是
（A）3 （B）5 （C） （D）
（9）对两条不相交的空间直线
a
与
b
,必存在平面 α,使得
（A） （B） ∥α
（C） (D)
(10)若 且当 时,恒有 ,则以 a,b 为坐标的点
P(a,b)
所形成的平面区域的面积是
(A) (B) (C)1 (D)
第Ⅱ卷(共 100 分)
二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。
（11）已知函数 .
(12)若 .
(13)已知
F
1、
F
2为椭圆 的两个焦点，过
F
1的直线交椭圆于
A
、
B
两点
若|
F
2
A
|+|
F
2
B
|=12，则|
AB
|= 。
（14）在△
ABC
中，角
A、B、C
所对的边分别为
a、b、c
。若
则 cos
A
= .
(15)如图，已知球
O
的面上四点 ，
DA
⊥平面
ABC
。
AB
⊥
BC
，
DA=AB=BC=
，则球
O
的体积等于 。
（16）已知
a
是平面内的单位向量，若向量
b
满足
b
·(
a
-
b
)=0
,
则|
b
|的取值范围是 .
（17）用 1，2，3，4，5，6 组成六位数（没有重复数字），要
求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻。这样的六位
数的个数是 （用数字作答）
三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、
证明过程和演算步骤。
（18）（本题 14 分）
已知数列 的首项 ，通项 ，且成等差
数列。求：
（Ⅰ）
p
,
q
的值；
(Ⅱ) 数列 前
n
项和 的公式。
（19）（本题 14 分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有 10 个球，
从中任意摸出 1 个球，得到黑球的概率是 ;从中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的
概率是 .求：
（Ⅰ）从中任意摸出 2 个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数。
（20）（本题 14 分）如图，矩形
ABCD
和梯形
BEFC
所在平
面互相垂直，
,∠
BCF
=∠
CEF
=90°,
AD
=
（Ⅰ）求证：
AE
∥平面
DCF
；
（Ⅱ）当
AB
的长为何值时，二面角
A-EF-C
的大小为
60°？
（21）（本题 15 分）已知 a 是实数，函数 .
（Ⅰ）若
f1
(1)=3,求 a 的值及曲线 在点 处的切线
方程；
（Ⅱ）求 在区间[0，2]上的最大值。
（22）（本题 15 分）已知曲线
C
是到点 和到直线
距离相等的点的轨迹，
l
是过点
Q
（-1，0）的直
线，
M
是
C
上（不在
l
上）的动点；
A 、 B
在
l
上 ，
轴（如图）。
（Ⅰ）求曲线
C
的方程；
（Ⅱ）求出直线
l
的方程，使得 为常数。
数学（文科）试题参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 5 分，满分 50 分。
（1）A （2）B （3）D （4）D （5）C
（6）A （7）C （8）D （9）B （10）C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 28 分。
（11）2 （12） （13）8 （14）
（15） （16）[0,1] （17）40
三、解答题
（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分 14 分。
（Ⅰ）解：由
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