2008年高考试题——数学文（四川卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文科）及参考答案
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1至第 2页，第Ⅱ卷第
3至第 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
考生注意事项：
1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答
题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一
致。
2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
参考公式：
如果事件 A、B互斥，那么 　　　　　　球的表面积公式
　　　　　　　　　　　　　　　 　
如果事件 A、B相互独立，那么 　　　　　　　　其中 R表示球的半径
　　　球的体积公式
如果事件 在一次实验中发生的概率是 ，那么 　　
次独立重复实验中事件 恰好发生 次的概率　　　　　其中 R表示球的半径
第Ⅰ卷
一．选择题：
１．设集合 ，则 ( B )
　（Ａ） 　　　　　（Ｂ） 　　　　　（Ｃ） 　　　　　（Ｄ）
【解】：∵ ∴
又∵ ∴ 故选 B；
２．函数 的反函数是( C )
　（Ａ） 　　　　　　　（Ｂ）
（Ｃ） 　　　　　　（Ｄ）
【解】：∵由 反解得 ∴ 从而淘汰（Ｂ）、
（Ｄ）
又∵原函数定义域为 ∴反函数值域为 故选 C；
【考点】：此题重点考察求反函数的方法，考察原函数与反函数的定义域与值域的互换性；
【突破】：反解得解析式，或利用原函数与反函数的定义域与值域的互换对选项进行淘汰；
3．设平面向量 ，则 ( A )
　（Ａ） 　　　　　　（Ｂ） 　　　　　　（Ｃ） 　　　　　（Ｄ）
【解】：∵ ∴
故选 C；
【考点】：此题重点考察向量加减、数乘的坐标运算；
【突破】：准确应用向量的坐标运算公式是解题的关键；
4．( D )
　（Ａ） 　　　　　　（Ｂ） 　　　　　　（Ｃ） 　　　　　（Ｄ）
【解】：∵
故选 D；
【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；
【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意
；
5．不等式的解集为( A )
　（Ａ） 　　　　（Ｂ） 　　　（Ｃ） 　　　（Ｄ）
【解】：∵ ∴ 即 ， ，
∴ 故选 A；
【点评】：此题重点考察绝对值不等式的解法；
【突破】：准确进行不等式的转化去掉绝对值符号为解题的关键，可用公式法，平方法，
特值验证淘汰法；
6．直线 绕原点逆时针旋转 ，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )
（Ａ） 　　 （Ｂ）
（Ｃ） 　　 （Ｄ）
【解】：∵直线 绕原点逆时针旋转 的直线为 ，从而淘汰（Ｃ），
（D）
又∵将 向右平移１个单位得 ，即 故选 A；
【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；
【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法
“左加右减”；
7． 的三内角 的对边边长分别为 ，若，则 (
B )
　（Ａ） 　　　　（Ｂ） 　　　（Ｃ） 　　　（Ｄ）
【解】：∵ 中 ∴ ∴ 故选 B；
【点评】：此题重点考察解三角形，以及二倍角公式；
【突破】：应用正弦定理进行边角互化，利用三角公式进行角的统一，达到化简的目的；
在解三角形中，利用正余弦定理进行边角转化是解题的基本方法，在三角函数的化简求值
中常要重视角的统一，函数的统一，降次思想的应用。
８．设 是球心的半径 的中点，分别过 作垂直于的平面，截球面得两个
圆，则这两个圆的面积比值为：( D )
（Ａ） 　　（Ｂ） 　　（Ｃ） 　　（Ｄ）
【解】：设分别过 作垂线于的面截球得三个圆的半径为 ，球半径为 ，
则：
∴ ∴这两个圆的面积比值为： 故选 D
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