2008年高考试题--数学文（上海卷）

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2008 年全国普通高等学校招生统一考试

上海数学试卷（文史类）

考生注意：

1．答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚．

2．本试卷共有 21 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷

上．

一、填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一

律得零分．

1．不等式的解集是　　　　　．

2．若集合，满足，则实数 a= ．

3．若复数 z满足 (i是虚数单位)，则 z= ．

4．若函数 f(x)的反函数为，则．

5．若向量，满足且与的夹角为，则　　　　．

6．若直线经过抛物线的焦点，则实数　　　　　．

7．若是实系数方程的一个虚根，且，则．

8．在平面直角坐标系中，从六个点：中任取三个，这三点能

构成三角形的概率是　　　　（结果用分数表示）．

9．若函数（常数）是偶函数，且它的值域为，则该函数的解

析式．

10．已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为

10.5．若要使该总体的方差最小，则 a、b的取值分别是　　　　．

11．在平面直角坐标系中，点的坐标分别为．如果是围成的

区域（含边界）上的点，那么当取到最大值时，点的坐标是　 ______ 　　　．

二、选择题（本大题满分 16 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个结论，其中有

且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得 4分，不选、选错或者

选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．

12．设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（）

A．4 B．5 C．8 D．10

13．给定空间中的直线 l及平面．条件“直线 l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线 l与平面

垂直”的（　　　）

Ａ．充分非必要条件　　　　　　　　Ｂ．必要非充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　Ｄ．既非充分又非必要条件

14．若数列是首项为，公比为的无穷等比数列，且各项的和为 a，则的值是（

　）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．Ｄ．

15．如图，在平面直角坐标系中，是一个与 x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点 C、D的定圆所

围成的区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点．若点、点满足且

，则称 P优于．如果中的点满足：不存在中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q组

成的集合是劣弧（　　　）

Ａ．　　　　　　　B．

C． D．

三、解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6题，解答下列各题必须写出必要的步骤．

16．(本题满分 12 分)

如图，在棱长为 2的正方体中，E是BC1的中点．求直线 DE 与平面 ABCD 所成角的大

小（结果用反三角函数值表示）．

17．（本题满分 13 分）

如图，某住宅小区的平面图呈扇形 AOC．小区的两个出入口设置在点 A及点 C处，小区里

有两条笔直的小路，且拐弯处的转角为．已知某人从沿走到用了 10 分钟，从



沿走到用了 6分钟．若此人步行的速度为每分钟 50 米，求该扇形的半径的长（精确到 1米）．

18．（本题满分 15 分）本题共有 2个小题，第 1个题满分 5分，第 2小题满分 10 分．

已知函数 f(x)=sin2x，g(x)=cos ，直线与函数的图像分别交于 M、N两

点．

（1）当时，求｜MN｜的值；

（2）求｜MN｜在时的最大值．

19．（本题满分 16 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 8分，第 2小题满分 8分．

已知函数．

（1）若，求的值；

（2）若对于恒成立，求实数 m的取值范围．

20．（本题满分 16 分）本题共有 3个小题，第 1小题满分 3分，第 2小题满分 6分，第 3小题满分 7分．

已知双曲线．

（1）求双曲线的渐近线方程；

120

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