2008年高考试题--数学文（陕西卷）word有答案

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5分，

共60 分）．

1．等于（）

A．B．C．D．

2．已知全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

3．某林场有树苗 30000 棵，其中松树苗 4000 棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个

容量为 150 的样本，则样本中松树苗的数量为（）

A．30 B．25 C．20 D．15

4．已知是等差数列，，，则该数列前 10 项和等于（）

A．64 B．100 C．110 D．120

5．直线与圆相切，则实数等于（）

A．或 B．或 C．或 D．或

6．“ ”是“对任意的正数， ”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知函数，是的反函数，若（），则

的值为（）

A．10 B．4 C．1 D．

8．长方体的各顶点都在半径为 1的球面上,其中 ,则两

点的球面距离为( )

A．B．C．D．

9．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双

曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

10．如图，到的距离分别是和，与所成的角

分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）

A．B．

C．D．

11．定义在上的函数满足（），，则

等于（）

A．2 B．3 C．6 D．9

12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息．设定

原信息为（），传输信息为，其中，

运算规则为：，，，，例如原信息为 111，则传输信息为 01111．传

输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（）

A．11010 B．01100 C．10111 D．00011

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分）．

13．的内角的对边分别为，若，则．

14．的展开式中的系数为．(用数字作答)

15．关于平面向量．有下列三个命题：

① 若，则．②若，，则．

③ 非零向量和满足，则与的夹角为．

其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）

16．某地奥运火炬接力传递路线共分 6段，传递活动分别由 6名火炬手完成．如果第一棒火炬手只能从甲、

乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有种．（用数字

作答）．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 74 分）

17．（本小题满分 12 分）

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期及最值；

（Ⅱ）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

18．（本小题满分 12 分）





一个口袋中装有大小相同的 2个红球,3 个黑球和 4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.

（Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；

（Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率．

19．（本小题满分 12 分）

三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平

面，，，为中点．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）求二面角的大小．

20．（本小题满分 12 分）

已知数列的首项，， …．

（Ⅰ）证明：数列是等比数列；

（Ⅱ）数列的前项和．

21．（本小题满分 12 分）

已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂

线交于点．

（Ⅰ）证明：抛物线在点处的切线与平行；

（Ⅱ）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由．

22．本小题满分 14 分）

B D

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