2008年高考试题——数学文（山东卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
文科数学
第Ⅰ卷（共 60 分）
参考公式：
锥体的体积公式： ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高．
球的表面积公式： ，其中 是球的半径．
如果事件 互斥，那么 ．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．满足 ，且 的集合 的个数是（
）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．设 的共轭复数是 ，若 ， ，则 等于（ ）
A．B．C．D．
3．函数 的图象是（ ）
4．给出命题：若函数 是幂函数，则函数 的图象不过第四象限．在它的
逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．设函数 则 的值为（ ）
A．B．C．D．
6．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，
可得该几何体的表面积是（ ）
A．B．
y
x
π
2
π
2
O
y
x
π
2
π
2
O
y
x
π
2
π
2
O
y
x
π
2
π
2
O
A．B．C．D．
俯视图 正 (主)视图侧 (左)视图
2
3
2
2
C．D．
7．不等式 的解集是（ ）
A．B．C．D．
8．已知 为 的三个内角 的对边，向量
．若 ，且 ，则角
的大小分别为（ ）
A．B．C．D．
9．从某项综合能力测试中抽取 100 人的成绩，统计如表，则这 100 人成绩的标准差为（
）
分数 5 4 3 2 1
人数 20 10 30 30 10
A．B．C．3 D．
10．已知 ，则 的值是（ ）
A．B．C．D．
11．若圆 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的标
准方程是（ ）
A．B．
C．D．
12．已知函数 的图象如图所示，则 满足的关系
是（ ）
A．B．
C．D．
1
O
y
x
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分．
13．已知圆 ．以圆 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个
焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．
14．执行右边的程序框图，若 ，
则输出的 ．
15．已知 ，
则 的
值等于 ．
16．设 满足约束条件
则 的最大值为 ．
三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分．
17．（本小题满分 12 分）
已知函数 （ ， ）为偶函数，且函数
图象的两相邻对称轴间的距离为 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）将函数 的图象向右平移 个单位后，得到函数 的图象，求
的单调递减区间．
18．（本小题满分 12 分）
现 有 8名 奥 运 会 志愿 者 ， 其 中 志 愿 者 通 晓 日 语 ， 通 晓 俄 语 ，
通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各 1名，组成一个小组．
（Ⅰ）求 被选中的概率；
开始
1 0n S ，
?
是
输入 p
结束
输出
1
2
n
S S 
否
1n n 
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