2008年高考试题——数学文（辽宁卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）

数学（供文科考生使用）

第Ⅰ卷（选择题共60 分）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件

、

互斥，那么球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B)

=4π

如果事件

、

相互独立，那么其中

表示球的半径

P(A

B)=P(A)

P(B)

球的体积公式

如果事件

在一次试验中发生的概率是

，那么　 V= π

次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 R 表示球的半径

CknP

k(1-

)n-k(

=0,1,2,…,

)

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

(1)已知集合 M=｛x|-3＜x＜1|,N={x|x≤-3},则M

(A) (B) {x|x≥-3} (C){x|x≥1} (D){x|x＜1|

(2)若函数为偶函数，则

(A) (B) (C) (D)

(3)圆与直线没有公共点的充要条件是

(A) ) (B) )

(C)k(D) k

(4)已知 0＜a＜1, , ,则

(A)x

＞

z(B)z

＞

x(C)y

＞

z(D)z

＞

(5)已知四边形 ABCD 的三个顶点 A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点 D的坐标为

(A)(2, ) (B)(2,－) (C)(3,2) (D)(1,3)

(6)设P为曲线上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为，则点 P横

坐标的取值范围为

(A) (B)[-1,0] (C)[0,1] (D)

(7)4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4 从这 4张卡片中随机抽取 2张，则取出的 2张卡片上的数字之和为奇数

的概率为

(A) (B) (C) (D)

(8)将函数 y=2x+1 的图象按向量 a平移得到函数 y=2x+1 的图象，则

(A)a=(-1,-1) (B)a=(1,-1)

(C)a=(1,1) (D)a=(-1,1)

(9)已知变量满足约束条件则的最大值为

(A) (B) (C) (D)

(10)一生产过程有 4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等 6名工人中安排 4人分别照

看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排

1人，则不同的安排方案共有

(A)24 种 (B)36 种 (C)48 种 (D)72 种

（11）已知双曲线的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则

(A) (B) (C) (D)

（12 ）在正方体中，分别为棱的中点，则在空间中与三条直线

A1D1、EF

、

CD 都相交的直线

不存在 (B)有且只有两条 (C)有且只有三条 (D)有无数条

第Ⅱ卷（非选择题共90 分）

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分.

（13）函数的反函数是 .

（14）在体积为的球的表面上有 A、B、C三点，AB=1,BC=，A、C两点的球面距离为，

则球心到平面 ABC 的距离为 .

（15）展开式中的常数项为 .

（16）设，则函数的最小值为 .

三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分 12 分）

在△ABC 中，内角，对边的边长分别是 .已知 .

（Ⅰ）若△ABC 的面积等于，求 ;

（Ⅱ）若，求△ABC 的面积.

（18）（本小题满分 12 分）

某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下表所

示：

周销售量2 3 4

频数20 50 30

（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2吨，3吨和4吨的频率;

（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求

（i）4周中该种商品至少有一周的销售量为 4吨的概率;

（ii）该种商品 4周的销售量总和至少为15 吨的概率.

（19）（本小题满分 12 分）

如图，在棱长为 1的正方体中，AP=BQ=b（0＜b＜1），截面PQEF∥A′D，截

面PQGH∥AD′.

（Ⅰ）证明：平面和平面互相垂直;

（Ⅱ）证明：截面和截面面积之和是定值，并求出这个值;

（Ⅲ）若，求 D′E与平面 PQEF 所成角的正弦值.

（20）（本小题满分 12 分）

已知数列{an},{bn}是各项均为正数的等比数列，设 .

（Ⅰ）数列{cn}是否为等比数列？证明你的结论;

（Ⅱ）设数列的前n项和分别为 .若求数列{cn}的前n项

和.

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