2008年高考试题——数学文（湖南卷）

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(1,1)
(1,2)
(2,2)
x =1
O
y
x
1
y = 2
2008 高考湖南文科数学试题及全解全析
一．选择题
1．已知 ， ， ，则( )
A．
C． D.
【答案】B
【解析】由 ， ， ，易知 B 正确.
2．“ ”是“ ”的( )
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C．充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由 得 ，所以易知选 A.
3．已条变量 满足 则 的最小值是( )
A．4 B.3 C.2 D.1
【答案】C
【解析】如图得可行域为一个三角形，其三个顶点
分别为 代入验证知在点
时, 最小值是 故选 C.
4.函数 的反函数是( )
【答案】B
【解析】用特殊点法,取原函数过点 则其反函数过点 验证知只有答案 B 满足.
也可用直接法或利用“原函数与反函数的定义域、值域互换”来解答。
5.已知直线 m,n 和平面 满足 ,则( )
或 或
【答案】D
【解析】易知 D 正确.
6．下面不等式成立的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由 , 故选 A.
7．在 中，AB=3，AC=2，BC= ，则 ( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由余弦定理得 所以 选Ｄ.
8．某市拟从 4个重点项目和 6个一般项目中各选 2个项目作为本年度启动的项目，
则重点项目 A和一般项目 B至少有一个被选中的不同选法种数是( )
A．15 B．45 C．60 D．75
【答案】C
【解析】用直接法：
或用间接法： 故选Ｃ.
9．长方体 的 8个顶点在同一个球面上，且 AB=2，AD= ，
，则顶点 A、B间的球面距离是( )
A． B． C． D．2
【答案】B
【解析】 设 则
故选Ｂ.
10．双曲线 的右支上存在一点，它到右焦点及左准线的距离相等，
则双曲线离心率的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
而双曲线的离心率 故选Ｃ.
X
y
O
P
B
A
二．填空题
11．已知向量 ， ，则 =_____________________.
【答案】２
【解析】由
12.从某地区 15000 位老人中随机抽取 500 人，其生活能否自理的情况如下表所示：
则该地区生
活不能自理的老人中男性比女性约多_____________人。
【答案】60
【解析】由上表得
13．记 的展开式中第 m项的系数为 ，若 ，则 =__________.
【答案】5
【解析】由 得
所以解得
14．将圆 沿 x轴正向平移 1个单位后所得到圆 C，则圆 C的方程是________,若
过点（3，0）的直线 和圆 C相切，则直线 的斜率为_____________.
【答案】 ,
【解析】易得圆 C的方程是 ,
直线 的倾斜角为 ,
所以直线 的斜率为
15．设 表示不超 x的最大整数，（如 ）。 对于给定的 ,
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