2008年高考试题--数学文（湖北卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文史类）

本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.

★祝考试顺利★

注间事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答

题卡上指定位置

2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.

3.填空题和解答题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.

4.考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.设

A. B.0 C.-3 D.-11

2. 的展开式中常数项是

A.210 B. C. D.-105

3.若集合

A. “ ”是“ ”的充分条件但不是必要条件

B. “ ”是“ ”的必要条件但不是充分条件

C. “ ”是“ ”的充要条件

D. “ ”既不是“ ”的充分条件也不是“ ”的必要条件

4.用与球必距离为 1的平面去截面面积为，则球的体积为

A. B. C. D.

5.在平面直角坐标系中，满足不等式组的点的集合用阴影表示为下列图中的

6.已知在 R上是奇函数，且

A.-2 B.2 C.-98 D.98

7.将函数的图象 F向右平移个单位长度得到图象 F′，若 F′的一条对称轴是直线

则的一个可能取值是

A. B. C. D.

8. 函数）的定义域为

A. B.

C. D.

9.从5名男生和 5名女生中选 3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为

A.100 B.110 C.120 D.180

10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点 P

变轨进入以月球球心 F为一个焦点的椭圆轨道 I绕月飞行，之后卫星在 P点第二次

变轨进入仍以 F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P点第三次变轨进

入以 F为圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道 I和Ⅱ的焦距，用

和分别表示椭圆轨道 I和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

① ② ③ ④ 其中正确式子的

序号是

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，把答案填在答题卡相应位置上.

11.一个公司共有 1 000 名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 50 的

样本，已知某部门有 200 名员工，那么从该部门抽取的工人数是 .

12.在△ABC 中，a，b，c分别是角 A，B，C所对的边，已知则

A＝ .

13.方程的实数解的个数为 .

14.明天上午李明要参加奥运志愿者活动，为了准时起床，他用甲、乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准

时响的概率是0.80，乙闹钟准时响的概率是0.90，则两个闹钟至少有一准时响的概率是 .

15.圆的圆心坐标为，和圆 C关于直线对称的圆 C′的普

通方程是 .

三、解答题：本大题共 6分小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16.（本小题满 12 分）

已知函数

（Ⅰ）将函数化简成的形式，并指出的周期；

（Ⅱ）求函数上的最大值和最小值

17.（本小题满分 12 分）

已知函数（m为常数，且 m>0）有极大值 9.

（Ⅰ）求 m的值；

（Ⅱ）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线方程.

18.（本小题满分 12 分）

如图，在直三棱柱中，平面侧面

（Ⅰ）求证：

（Ⅱ ）若，直线 AC 与平面所成的角为，二面角

19.（本不题满分 12 分）

如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中

阴影部分），这两栏的面积之和为 18000cm2, 四周空白的宽度为 10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为

5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm），能使矩形广告面积最小？

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