2008年高考试题——数学理（重庆卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
数学试题卷（理工农医类）
数学试题卷(理工农医类)共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮
擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件
A、B
互斥，那么　　　
P(A+B)=P(A)+P(B)
　
如果事件
A、B
相互独立，那么
P(A·B)=P(A)·P(B)
如果事件
A
在一次试验中发生的概率是
P
，那么
n
次独立重复试验中恰好发生
k
次的概率
Pn(K)=kmPk(1-P)n-k
以
R
为半径的球的体积
V
= π
R
3.
一、 选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个备选项中，
只有一项是符合题目要求的.
（1）复数 1+ =
(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3
(2)设 m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
(3)圆
O
1:
x
2+
y
2-2
x
=0 和圆
O
2:
x
2+
y
2-4
y
=0 的位置关系是
(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切
(4)已知函数 y= 的最大值为
M
,最小值为
m
,则 的值为
(A) (B) (C) (D)
(5)已知随机变量 服从正态分布
N
(3,
a
2),则
P
( ＝
(A) (B) (C) (D)
(6)若定义在 R上的函数
f
(
x
)满足：对任意
x
1,
x
2R有
f
(
x
1+
x
2)=
f
(
x
1)+
f
(
x
2)+1,,则下列说
法一定正确的是
(A)
f
(
x
)为奇函数 （B）
f
(
x
)为偶函数
(C)
f
(
x
)+1 为奇函数 （D）
f
(
x
)+1 为偶函数
(7)若过两点
P
1(-1,2),
P
2(5,6)的直线与
x
轴相交于点
P
，则点
P
分有向线段 所成的比
的值为
(A)－ (B) － (C) (D)
(8)已知双曲线 （
a
＞0,
b
＞0）的一条渐近线为
y
=
kx
(
k
＞0),离心率
e
= ,则
双曲线方程为
（A） － =1 (B)
(C) (D)
(9)如解（9）图，体积为 V 的大球内有 4 个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球
面有且只有一个交点，4 个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的 4 个顶点.
V
1为小球
相交部分（图中阴影部分）的体积，
V
2为大球内、小球外的图中黑色部
分的体积，则下列关系中正确的是
（A）
V
1= (B)
V
2=
（C）V1> V2 （D）V1< V2
(10)函数
f(x)
= ( )
的值域是
（A）[-](B)[-1,0] （C）[-]（D）[-]
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应位置上
（ 11 ） 设 集合
U
={1,2,3,4,5},
A
={2,4},B={3,4,5},C={3,4}, 则 (A B) =
.
（12）已知函数 ，在点在
x
=0 处连续，则
.
(13)已知 (a>0) ，则 .
(14)设 是等差数列{
an
}的前
n
项和， ,则 = .
（ 15 ） 直 线
l
与 圆 (a<3) 相 交 于 两 点 A ， B ， 弦AB 的 中 点 为
（0，1），则直线 l的方程为 .
(16)某人有 4 种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的 6 个点
A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不
同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种
（用数字作答）.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问6 分，（Ⅱ）小问7 分）
设 的内角
A，B，C
的对边分别为
a
,
b
,
c
，且
A
= ，
c
=3
b.
求：
（Ⅰ） 的值；
（Ⅱ）cot
B
+cot C 的值.
（18）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问5 分，（Ⅱ）小问8 分.）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一
局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行
到其中一人连胜两局或打满 6 局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负
相互独立.求：
（Ⅰ） 打满 3 局比赛还未停止的概率；
（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望
E
.
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