2008年高考试题——数学理（浙江卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学（理科）
本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共 4页，第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至4页．
满分 150 分，考试时间 120 分钟．
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．
第Ⅰ卷（共 50 分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题
纸上．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式
其中 表示球的半径
如果事件 相互独立，那么 球的体积公式
其中 表示球的半径
如果事件 在一次试验中发生的概率是
那么 次独立重复试验中恰好发生
次的概率：
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知 是实数， 是纯虚数，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知 都是实数，那么“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）
A．B．C．D．
5．在同一平面直角坐标系中，函数 （ ）的图象和直线
的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
6．已知 是等比数列， ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
7．若双曲线 的两个焦点到一条准线的距离之比为 ，则双曲线的离心率是
（ ）
A．3 B．5 C．D．
8．若 ，则 （ ）
A．B．C．D．
9．已知 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 满足 ，则
的最大值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图， 是平面 的斜线段， 为斜足，若点 在平面 内运动，使得 的
面积为定值，则动点 的轨迹是（ ）
A．圆 B．椭圆
C．一条直线 D．两条平行直线
2008 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理科）
A
B
P
（第 10 题）
第Ⅱ卷（共 100 分）
注意事项：
1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上．
2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描
黑．
二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28 分．
11．已知 ，若平面内三点 共线，则 ．
12．已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于 两点，若
，则 ．
13．在 中，角 所对的边分别为 ．若
则 ．
14．如图，已知球 的面上四点 ，
平面 ， ， ，
则球 的体积等于 ．
15．已知 为常数，函数 在区间 上的最大值为 2，则 ．
16．用 1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性
不同，且 1和2相邻，这样的六位数的个数是 （用数字作答）
17．若 ，且当 时，恒有 ，则以 为坐标的点
所形成的平面区域的面积等于 ．
三、解答题：本大题共 5小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18．（本题 14 分）如图，矩形 和梯形 所在平面互相垂直， ，
， ， ．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）当 的长为何值时，二面角 的大小为 ？
19．（本题 14 分）一个袋中装有若干个大小相同的黑球，白球和红球．已知从袋中任意摸
出1个球，得到黑球的概率是 ；从袋中任意摸出 2个球，至少得到 1个白球的概率是 ．
A
B
C
D
（第 14 题）
D
A
B
E
F
C
（第 18 题）
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