2008年高考试题——数学理（天津卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120

分钟。第Ⅰ卷 1至2页，第Ⅱ卷 3至10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上，并在规定

位置粘贴考试用条形码。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3.本卷共 10 小题，每小题 5分，共 50 分。

参考公式：

·如果时间 A，B互斥，那么 ·球的表面积公式

P（A+B）=P（A）+P（B）.

·如果事件 A，B相互独立，那么其中 R表示球的半径.

P（A·B）=P（A）·P（B）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

（1）是虚数单位，

(A) (B) 1 (C) (D)

（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

（3）设函数，则是

(A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数

（4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是

(A) (B)

（5）设椭圆上一点 P到其左焦点的距离为 3，到右焦点的距离为

1，则 P点到右准线的距离为

(A) 6 (B) 2 (C) (D)

（6）设集合，则的取值范围是

(A) (B)

（7）设函数的反函数为，则

(A) 在其定义域上是增函数且最大值为 1

(B) 在其定义域上是减函数且最小值为 0

(D) 在其定义域上是增函数且最小值为 0

（8）已知函数，则不等式的解集是

(A) (B)

（9）已知函数是 R上的偶函数，且在区间上是增函数.令

，则

(A) (B) (C) (D)

（10）有 8张卡片分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出 6张卡片排成 3行2

列，要求 3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为 5，则不同的排法共有

(A) 1344 种 (B) 1248 种 (C) 1056 种 (D) 960 种

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

2．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上

3．本卷共 12 小题，共 100 分。

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 4分，共 24 分.把答案填在题中横线上.）

（11）的二项展开式中，的系数是（用数字作答）.

（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的

表面积为 .

（13 ）已知圆 C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称 .直线

与圆 C相交于两点，且 ,则圆 C的方程为 .

（14）如图，在平行四边形中，，

则 .

（15）已知数列中，，则 .

（16）设，若仅有一个常数 c使得对于任意的，都有满足方

程，这时，的取值的集合为 .

三、解答题（本题共 6道大题，满分 76 分）

（17）（本小题满分 12 分）

已知 .

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

（18）（本小题满分 12 分）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2

次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

（19）（本小题满分 12 分）

如图，在四棱锥中，底面是矩形.

已知 .

（Ⅰ）证明平面；

（Ⅱ）求异面直线与所成的角的大小；

（Ⅲ）求二面角的大小.

（20）（本小题满分 12 分）

已知函数，其中 .

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