2008年高考试题——数学理（四川卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

理科数学

说明：2008 年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州 40 县

延考，本卷为非延考卷．

一、选择题：（）

1．若集合，，，则（　　）

A． B． C． D．

解析：选 B．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震

之故．

2．复数（　　）

A．4 　B．4 C．4 　D．4

解析：选 A．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008 四川考生因祸得福．

3．（　　）

A． B． C．　D．

解析：

原式

，

选D．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数

变形．中等生无忧．

4．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移 1个单位后所得的直线为（　　）

A． B． C．　 D．

解析：本题有新意，审题是关键．

旋转则与原直线垂直，故旋转后斜率为．再右移 1得．选

A．

本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．

5．若，，则的取值范围是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

解析：，即，即，即

；

又由，得；

综上，，即．选 C．本题考到了正弦函数的正负区间．

除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴

对称中心、正负区间．

3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．

6．从包括甲、乙共 10 人中选 4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有 1人参加，则不同

的选法有（　　）

A．70 　B．112 C．140 D．168

解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．．选 C．本

题应注意解题策略．

7．已知等比数列中，，则该数列前三项和的取值范围是（　　）

A．　　B．　C． D．

解析：．由双勾函数的图象知，或，

故本题选 D．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基

本功扎实的同学耗时不多．

8．设、是球的半径上的两点，且，分别过、、作

垂直于的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（　　）

A．3：5：6 　　B．3：6：8 C．5：7：9 　D．5：8：9

解析：由题知，、是的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在

球的轴载面图中易求得：

，，故三个圆的半径的平方之比为：，

故本题选 D．本题着意考查空间想象能力．

9．设直线平面，过平面外一点且与、都成角的直线有且只有（　　）

A．1条B．2条 C．3条 D．4条

解析：所求直线在平面内的射影必与直线平行，这样的直线只有两条，选 B．本题考查

空间角的概念和空间想象能力．

10 ．设，其中，则函数是偶函数的充分必要条件是（

　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

解析：本题考查理性思维和综合推理能力．函数是偶函数，则，

，故排除 A，B．

又，，．选 D．此为一般化思路．也可走特

殊化思路，取，验证．

11 ．定义在上的函数满足：，，则（

　）

A．　B．　 C． D．

解析：由，知，所以，即

是周期函数，

周期为 4．所以．选 C．题着意考查抽象函数的

性质．赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招．本题看似艰深，实为抽象函

数问题中的常规题型，优生要笑了．

12 ．设抛物线的焦点为，准线与轴相交于点，点在上且

，则的面积为（　　）

A．4 B．8 C．16 D．32

解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．的焦点，准线，

．设，由，得，即

．化简得：

，与联立求解，解得：，．

，选 B．

本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．

点评：

（1）纵观 12 道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾

了2008 地震的光?

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