2008年高考试题——数学理（上海卷）

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2008 年全国普通高等学校招生统一考试

上海　　数学试卷（理工农医类）

一、填空题（本大题满分 44 分）本大题共有 11 题，只要求直接填写结果，每个空格填对

得 4 分，否则一律得零分.

1.不等式的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　.

2.若集合 A={x｜x≤2}、B={x｜x≥a}满足，则实数 a= .

3.若复数 z满足 ( 是虚数单位)，则 z= .

4.若函数的反函数为 ,则= .

5.若向量满足且与的夹角为，则＝　　　　　　　.

6.函数 f(x)= 的最大值是　　　　　　　　　　　　.

7.在平面直角坐标系中，从六个点：A(0，0)、B（2,0）、C（1,1）、D(0,2)、E(2,2)、F(3,3)

中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　　　　　　　　　　（结果用分数表示）.

8.设函数 f(x)是定义在 R上的奇函数.若当时，，则满足 f(x)＞0的x

的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　.

9.已知总体的各个体的值由小到大依次为 2，3，3，7，a,b,12，13.7，18. 3，20，且总体的

中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则 a、b的取值分别是

10.某海域内有一孤岛.岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长

轴长为 2a、短轴长为 2Br 椭圆.已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为 h1、h2，且两个导

航灯在海平面上的投岸恰好落在椭圆的两个焦点上.现有船只经过该海域（船只的大小忽略

不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为 θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别

条件是　　　　　　　　　　　　　　　　.

11.方程 x2+x-1＝0的解可视为函数 y-x+的图像与函数 y＝的图像交点的横坐标.

若方程 x4+ax-4=0 的各个实根 x1, x2,…，xk（k≤4）所对应的点（I=1,2,…，k）均在

直线 y＝x的同侧，则实数 a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　.

得　分评卷人

二、选择（本大题满分 16 分）本大题共有 4题，每题都给出代号为 A、B、C、D的四个结

论，其中有只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得

4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分.

12. 组合数 C∈Z）恒等于　　　　　　　　　　　　　　　[答]（

　）

（A） (B)(n+1)(r+1)C (C)nrC (D) .

13.给定空间中的直线 l及平面 α.条件“直线 l与平面 α内无数条直线都垂直”是“直线 l与

平面 α垂直”的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [答]（

　）

（A）充要条件.　　　　　　　　　　　　　　　（B）充分大必要条件.

（C）必要非充分条件.　　　　　　　　　　　　（D）既非充分又非必要条件.

14.若数列｛an｝是首项为 l，公比为 a的无穷等比数列，且｛an｝各项的和为 a，则 Ar

值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [答]（

）

（A）1. (B)2. (C) (D)

15.如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与 x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点

C、D的定圆所围成的区域（含边界），A、B、C、D是被圆的四等分点.若点 P（x，y）、

点P′(x′，y′)满足 x x′且 y y′，则称 P优于 P′.如果 Ω中的点 O满足，不存在 Ω

中的其它点优于 Q，那么所有这样的点 Q组成的集合是劣弧　　　　　　　　　　　[答]（

）

（A）　　　　　　　（B）

（C）（D）

三、解答题（本大题满分 90 分）本大题共有 6题，

解答下列各题必须写出必要的步骤.

16.(本题满分 12 分)

如图，在棱长为 2的正方体 ABC-A1B1C1D1中，E是

BC1的中点.求直线 DE 平平面 ABCD 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

［解］

17.（本题满分 13 分）

如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120°的扇形 AOB.小区的两个出入口设置在点 A及点

C处，且小区里有一条平等于 BO 的小路CD.已知某人从 C沿CD 走到D用B 10 分钟，从 D

沿DA 走到A用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟50 米，求该扇形的半径OA 的长（精

确到 1米）

［解］

18.（本题满分 15 分）本题共有 2个小题，第1个题满分 5分，第2小题满分 10 分.

已知函数 , ,直线 x=t(t∈R)与函数 f(x)、g(x)的图像分别

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