2008年高考试题——数学理（陕西卷）（有答案）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，
每小题 5分，共 60 分）．
1．复数 等于（ ）
A．B．C．1 D．
2．已知全集 ，集合 ， ，
则集合 中元素的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3． 的内角 的对边分别为 ，若 ，则
等于（ ）
A．B．2 C．D．
4．已知 是等差数列， ， ，则该数列前 10 项和 等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
5．直线 与圆 相切，则实数 等于（ ）
A． 或 B． 或 C． 或 D． 或
6．“ ”是“对任意的正数 ， ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知函数 ， 是 的反函数，若 （ ），则
的值为（ ）
A．B．1 C．4 D．10
8．双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为
的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．如图， 到 的距离分别是 和 ， 与
所成的角分别是 和 ， 在 内的射影分别是 和 ，若 ，则（
）
A．B．
C．D．
10．已知实数 满足 如果目标函数 的最小值为 ，则实数 等
于（ ）
A．7 B．5 C．4 D．3
11 ．定义在 上的函数 满足 （ ），
，则 等于（ ）
A．2 B．3 C．6 D．9
12．为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传
输信息．设定原信息为 （ ），传输信息为 ，其中
， 运算规则为： ， ， ， ，
例如原信息为 111，则传输信息为 01111．传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信
息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）
A．11010 B．01100 C．10111 D．00011
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 4分，共
16 分）．
13． ，则 ．
14 ． 长 方 体 的 各 顶 点 都 在 球 的 球 面 上 ， 其 中
． 两点的球面距离记为 ， 两点的球面距离记为 ，
则 的值为 ．
15．关于平面向量 ．有下列三个命题：
① 若 ，则 ．②若 ， ，则 ．
AB
ab
l
③ 非零向量 和 满足 ，则 与 的夹角为 ．
其中真命题的序号为　　　　．（写出所有真命题的序号）
16．某地奥运火炬接力传递路线共分 6段，传递活动分别由 6名火炬手完成．如果第一棒
火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同
的传递方案共有 种．（用数字作答）．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 74 分）
17．（本小题满分 12 分）
已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最小正周期及最值；
（Ⅱ）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由．
18．（本小题满分 12 分）
某射击测试规则为：每人最多射击 3次，击中目标即终止射击，第 次击中目标得
分，3次均未击中目标得 0分．已知某射手每次击中目标的概率为 0.8，其各次
射击结果互不影响．
（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；
（Ⅱ）该射手的得分记为 ，求随机变量 的分布列及数学期望．
19．（本小题满分 12 分）
三棱 锥 被 平行于底面 的 平 面 所 截得 的 几 何 体 如 图 所 示，截面 为 ，
， 平 面 ， ， ， ， ，
．
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的大小．
20．（本小题满分 12 分）
A1
A
C1
B1
B D
C
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