2008年高考试题——数学理（全国卷2）

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绝密★启用前【考试时间：6月7日 15:00—17:00】

2008 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第Ⅰ（选择题）卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，

第Ⅱ卷 3 至 4 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分 150 分，考

试用时 120 分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答

题卡上填写清楚，并认真核准条形码的准考证号码、姓名、考场号、座位号及科目，在

规定的位置贴好条形码。

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔吧答题卡上对应题目的答案涂黑。如需改动用橡皮

擦擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试卷上的答案无效。

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么

P（A+B）=P（A）+P（B）

如果事件 A、B相互独立，那么

P（A·B）=P（A）·P（B）

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么

n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率

Pn(k)=C Pk(1－P)n－k

本卷 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的。

一．选择题

（1）设集合 , ,则

A． B. C. D

(2)设 a，b∈R 且 b≠0，若复数是实数，则

A． B. C. D.

球的表面积公式

S=4

其中 R表示球的半径，

球的体积公式

V= ，

其中 R表示球的半径

(3)函数的图像关于

A． y 轴对称 B.直线 y=-x C.坐标原点对称 D.直线 y=x

(4)若， , , ,则

A． B. C. D.

（5）设变量 x,y 满足约束条件：则的最小值为：

A．-2 B.-4 C. -6 D.-8

（6）从 20 名男同学，10 名女同学中任选 3 名参加体能测试，则选到的 3 名同学中既有

男同学又有女同学的概率为

A． B. C. D.

（7）的展开式中 x的系数是

A．-4 B.-3 C.3 D.4

（8）若动直线与函数和的图像分别交于 M、N 两点，

则的最大值为

A．1 B. C. D.2

（9）设，则双曲线的离心率 e 的取值范围是

A． B. C. D.

（10）已知正四棱锥 S-ABCD 的侧棱长与底面边长都相等，E 是 SB 的中点，则 AE、SD 所

成的角的余弦值为

A． B. C. D.

（11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为和，原点在

等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为

A． B. C. D.

（12）已知球的半径为 2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦

长为 2，则两圆的圆心距等于

A． B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）

二．填空题：（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。）

把答案填在答题卡上。

（13）设向量 a=（1，2），b=（2，3）.若向量 λa+b与向量 c=（4，-7）共线，则 λ=

(14) 设曲线在点（ 0 ， 1 ）处的切线与直线垂直，则 a=

(15)已知 F为抛物线 C：的焦点，过 F 且斜率为 1 的直线交 C 于 A、B 两点.设

.则与的比值等于 .

(16)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行.类似

地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：

充要条件① ;

充要条件② .

(写出你认为正确的两个充要条件)

三．解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出文字说

明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分 10 分）

在△ABC 中，， .

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求△ABC 的面积 ,求BC 的长.

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