2008年高考试题——数学理（全国卷1）（有答案解析）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（必修+选修Ⅰ）
第Ⅰ卷
参考公式：
如果事件 互斥，那么 球的表面积公式
如果事件 相互独立，那么 其中 表示球的半径
球的体积公式
如果事件 在一次试验中发生的概率是 ，那么
次独立重复试验中恰好发生 次的概率 其中 表示球的半径
一、选择题
1．函数 的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶
路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ）
3．在 中， ， ．若点 满足 ，则 （ ）
A．B．C．D．
4．设 ，且 为正实数，则 （ ）
A．2 B．1 C．0 D．
5．已知等差数列 满足 ， ，则它的前 10 项的和 （ ）
A．138 B．135 C．95 D．23
6．若函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称，则
s
t
O
A
．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B
．
C
．
D
．
年级： 班别： 姓名： 考场； 考号；
（ ）
A．B．C．D．
7．设曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则 （ ）
A．2 B．C．D．
8．为得到函数 的图像，只需将函数 的图像（ ）
A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位
C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位
9．设奇函数 在 上为增函数，且 ，则不等式 的解
集为（ ）
A．B．
C．D．
10．若直线 通过点 ，则（ ）
A．B．C．D．
11．已知三棱柱 的侧棱与底面边长都相等， 在底面 内的射影为
的中心，则 与底面 所成角的正弦值等于（ ）
A．B． C．D．
12．如图，一环形花坛分成 四块，现有 4种不同的花供选种，要求在每块里
种1种花，且相邻的 2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）
A．96 B．84 C．60 D．48
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．把答案填在题中横线上．
13．13．若 满足约束条件 则 的最大值为 ．
D
BC
A
14．已知抛物线 的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点
的三角形面积为 ．
15．在 中， ， ．若以 为焦点的椭圆经过点 ，则该
椭圆的离心率 ．
16．等边三角形 与正方形 有一公共边 ，二面角 的余弦值为
， 分别是 的中点，则 所成角的余弦值等于 ．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
设 的内角 所对的边长分别为 ，且 ．
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的最大值．
18．（本小题满分 12 分）
四 棱 锥 中 ， 底 面 为 矩 形 ， 侧 面 底 面 ， ，
， ．
（Ⅰ）证明： ；
（Ⅱ）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小．
19．（本小题满分 12 分）
已知函数 ， ．
（Ⅰ）讨论函数 的单调区间；
（Ⅱ）设函数 在区间 内是减函数，求 的取值范围．
20．（本小题满分 12 分）
已知 5只动物中有 1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结
果呈阳性的即为患病动物，呈阴性的即没患病．下面是两种化验方法：
CD
E
A
B
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