2008年高考试题——数学理（湖北卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数　　学（理工农医类）
本试卷共 4面，满分 150 分，考试时间 120 分钟
★祝考试顺利★
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘巾在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上，对应题目的答案标号涂写，如写改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3. 非选择题用 0.5 毫米的黑色墨水签字夂答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题
卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本次题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1. 设 ，则
A.(-15,12)　　　　B.0 C.-3 D.-11
2. 若非空集合 A,B,C满足 A∪B=C，且 B不是 A的子集，则
A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B. “x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C. “x∈C”是“x∈A”的充分条件
D. “x∈C”是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件
3. 用与球心距离为 1的平面去截球，所得的截面面积为 π，则球的休积为
A. B. C. D.
4. 函数 f(x)= 的定义域为
A.(- ∞,-4)［∪2,+ ∞］ B.(-4,0) ∪(0,1)
C. ［-4,0］∪（0，1）］　　　　　　　　D. ［－4，0∪（0，1）
5.将函数 的图象 F按向量（ ，3）平移得到图象 F′,若F′的一条对称
轴是直线 x= ,则θ的一个可能取值是
A. B. C. D.
6.将5名志愿者分配到 3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者
的方案种数为
A.540 B.300 C.180 D.150
7.若f(x)= 上是减函数，则 b的取值范围是
A.[-1，+∞] B.（-1，+∞） C.（-∞，-1） D.（-∞，-1）
8.已知 m∈N*,a,b∈R，若 ,则a·b=
A．-m B．m C．-1 D．1
9.过点 A（11，2）作圆 的弦，其中弦
长为整数的共有
A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条
10.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，
在月球附近一点 P轨进入以月球球心 F为一个焦点的椭圆轨道 I绕
月飞行，之后卫星在 P点第二次变轨进入仍以 F为一个焦点的椭圆
轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在 P点第三次变轨进入以 F为圆心的圆
形轨道Ⅲ绕月飞行，若用 2c1和2c2分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，
用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
①;②;③;④.
其中正确式子的序号是
A.①③　　　　　　　B.②③　　　　C.①④　　　　D.②④
二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.把答案填在答题卡相应位置上.
11.设z1是复数， (其中 表示 z1的共轭复数)，已知 z2的实部是-1，则 z2的虚部
为 .
12 ． 在 △ABC 中 ， 三 个 角A，B，C的 对 边 边 长 分 别 为 a=3,b=4,c=6, 则
的值为 .
13.已知 函数 ,其中 x∈R，a,b为常数， 则方程
f(ax+b)=0 的解集为 .
14.已知函数 f(x)=2x,等差数列{ax}的公差为2.若,则
= .
15.观察下列等式：
……………………………………
可以推测，当x≥2（k∈N*）时，
ak-2= .
三、解答题：本大题共 6小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分 12 分）
已知函数 f(t)=
（Ⅰ）将函数 化简成 的形式；
（Ⅱ）求函数 的值域.
17.（本小题满分 12 分）
袋中有 20 个大小相同的球，其中记上0号的有 10 个，记上n号的有 n个（n=1,2,3,4）.现
从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号.
（Ⅰ）求 ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若 ,试求 a,b 的值.
18.（本小题满分 12 分）
如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，平面 .
（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）若直线 与平面 所成的角为,二 面 角
的大小为 ，试判断 的大小关系，并予以证明.
19.（本小题满分 13 分）
如图，在以点 O为圆心，|AB|=4 为直径的半圆ADB 中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，
∠POB=30°，曲线C是满足 为定值的动点 M的轨迹，且曲线C过点 P.
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点 D的直线 l与曲线C相交于不同的两点E、F.
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