2008年高考试题——数学理（海南卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）

理科数学

数学（理）试题头说明：

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第 22－24 题为选考题，其它

题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上．在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题

卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，

并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．

2．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使

用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

参考公式：

样本数据 x1，x2， …，xn的标准参锥体体积公式

s= 　　　　V=Sh

其中为样本平均数其中 S为底面面积，h为高

柱体体积公式球的表面积、体积公式

V=Sh ，

其中 S为底面面积，h为高其中 R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知函数 )在区间的图像如下：

那么＝（）

A．1 B．2 C．D．

2．已知复数，则 =（）

A．B．C．D．

3．如果等腰三角形的周长是底边长的 5倍，那么它的顶角的余弦值为（）

A．B．C．D．

2π

开始

输入

x a

b x

x b

x c

输出

结束

是

否

4．设等比数列的公比 q=2，前 n项和为 Sn，则 =（）

A．B．C．D．

5．右面的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三

个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选

项中的（）

A．B．C．D．

6．已知 a1＞a2＞a3＞0，则使得都成立的 x取值范围是（）

A．B．C．D．

7．（）

A．B．C．D．

8．平面向量 a，b共线的充要条件是（）

A．a，b方向相同

B．a，b两向量中至少有一个为零向量

C．，

D．存在不全为零的实数，，

9．甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至

多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）

A．20 种B．30 种C．40 种D．60 种

10．由直线，x=2，曲线及x轴所围图形的面积为（）

A．B．C．D．

11．已知点P在抛物线上，那么点P到点的距离与点 P到抛物线焦点距离之和取得最小

值时，点P的坐标为（）

A．B．C．D．

12．某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体

的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和b的线段，则 a+b的最大值为（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第 13 题～第21 题为必考题，每个试题考生都必须做答．第 22

题～第24 题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．

13．已知向量，，且，则　　　　．

14．设双曲线的右顶点为A，右焦点为F．过点 F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交

于点 B，则△AFB 的面积为　　　　　　．

15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六

棱柱的体积为，底面周长为 3，则这个球的体积为　　　　　　．

16．从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：

甲品种：271　273　280　285　285 287　292　294　295　301　303　303　307

308　310　314　319　323　325　325 328　331　334　337　352

乙品种：284　292　295　304　306　307　312　313　315　315　316　318　318

320　322　322　324　327　329　331　333　336　337　343　356

由以上数据设计了如下茎叶图

根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：

①　　　　　　　　　　　　　　　；

②　　　　　　　　　　　　　　　．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12 分）

已知是一个等差数列，且，．

（Ⅰ）求的通项；

（Ⅱ）求前 n项和 Sn的最大值．

3 1 27

7 5 5 0 28 4

5 4 2 29 2 5

8 7 3 3 1 30 4 6 7

9 4 0 31 2 3 5 5 6 8 8

8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9

7 4 1 33 1 3 6 7

34 3

2 35 6

甲乙

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