2008年高考试题——数学理（广东卷）（有答案解析）

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绝密★启用前 试卷类型 B
2008 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）
数学（理科）
本试卷共 4页，21 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟．
注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试
室号、座位号填写在答题卡上．用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应
位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息
点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题
目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答
案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息
点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．
5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
参考公式：如果事件 互斥，那么 ．
已知 是正整数，则 ．
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知 ，复数 的实部为 ，虚部为 1，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （ ）
A．16 B．24 C．36 D．48
3．某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如表
1．已知在全校学生中随机抽取 1名，抽到二年级女
生的概率是 0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取
64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ C ）
A．24 B．18 C．16 D．12 表1
一年级 二年级 三年级
女生 373
男生 377 370
4．若变量 满足 则 的最大值是（ ）
A．90 B．80 C．70 D．40
5．将正三棱柱截去三个角（如图 1所示 分别是 三边的中点）得到几何
体如图 2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）
6．已知命题 所有有理数都是实数，命题 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命
题的是（ ）
A． B．C． D．
7．设 ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ B ）
A． B．C． D．
8．在平行四边形 中， 与 交于点 是线段 的中点， 的延长线
与 交于点 ．若 ， ，则 （ B ）
A． B．C．D．
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
（一）必做题（9~12 题）
9．阅读图 3的程序框图，若输入 ， ，则输出
， ．
（注：框图中的赋值符号“ ”也可 以写成“ ”或“
”）
10．已知 （ 是正整数）的展开式中， 的系数小
于
120，则 ．
E
F
D
I
A
H G
BC
E
F
D
A
BC
侧视
图1图2
B
E
A．
B
E
B．
B
E
C．
B
E
D
．
开始
1i
n整除a?
是
输入
结束
a m i 
输出
1i i 
图3
否
11．经过圆 的圆心 ，且与直线垂直
的直线方程是 ．
12．已知函数 ， ，则 的
最小正周期是 ．
二、选做题（13—15 题，考生只能从中选做两题）
13．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程分别为 ，
，则曲线 与 交点的极坐标为 ．
14．（不等式选讲选做题）已知 ，若关于 的方程 有实根，
则 的取值范围是 ．
15．（几何证明选讲选做题）已知 是圆的切线，切点为 ， ． 是圆
的直径， 与圆交于点 ， ，则圆的半径 ．
三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分 13 分）
已 知 函 数 ， 的 最 大 值 是 1， 其 图 像 经 过 点
．
（1）求 的解析式；
（2）已知 ，且， ，求 的值．
17．（本小题满分 13 分）
随机抽取某厂的某种产品 200 件，经质检，其中有一等品126 件、二等品50 件、三等品20
件、次品 4件．已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为 6万元、2万元、1万元，
而1件次品亏损 2万元．设 1件产品的利润（单位：万元）为 ．
（1）求 的分布列；
（2）求 1件产品的平均利润（即的数学期望）；
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