2008年高考试题——数学理（福建卷）

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2008 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)
数 学（理科）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1至第 2页，第Ⅱ卷第 2至
第4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
参考公式：
如果事件 A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
如果事件 A、B相互独立，那么 其中 R表示球的半径
P(A·B)=P(A)+P(B)
第一卷（选择题 60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
⑴ 若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ）
A）1 B）2 C）1 或 2 D）-1
⑵ 设集合 ， ，那么“ ”是“ ”的（
）
A）充分而不必要条件 B）必要而不充分条件
C）充要条件 D）既不充分也不必要条件
⑶ 设 是公比为正数的等比数列，若 ，则数列 的前 7 项的和为（
）
A）63 B）64 C）127 D）128
⑷ 函数 ，若 ，则 的值为（ ）
A）3 B）0 C）-1 D）-2
⑸ 某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 ，那么播下 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率
是（ ）
A） B） C） D）
⑹ 如图，在长方体 中， ，
则 与平面 所成角的正弦值为（ ）
A） B） C） A）
⑺ 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有 1 名女
生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A）14 B）24 C）28 D）48
D
1
C
1
A
B
B
1
C
D
A
1
⑻ 若实数 ，则 的取值范围是（ ）
A） B） C） D）
⑼ 函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，
则 的值可以为（ ）
A） B） C） D）
⑽ 在 中，角 A、B、C 的对边分别为 、 、 ，若 ，
则角 B 的值为（ ）
A） B） C） 或 D） 或
⑾ 双曲线 的两个焦点为 、 ，若 P为其上一点，且
，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A） B） C） D）
⑿ 已知函数 的导函数的图象如右图，
那么 的图象可能是（ ）
第二卷（非选择题共 90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。
⒀ 若 ，则 。
（用数字作答）
⒁ 若直线 与圆 ( 为参数)没有公共点，则实数 的
取值范围是 。
⒂ 若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 。
⒃设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意 、 ，都有 、 、
、 （除数 ），则称 P是一个数域。例如有理数集 Q是数域；数集
也是数域。有下列命题：
① 整数集是数域； ②若有理数集 ，则数集 必为数域；
③ 数域必为无限集； ④存在无穷多个数域。
y
x
O
x
0
y
x
A)
O
x
0
y
x
B)
O
x
0
y
x
C)
O
x
0
y
x
D)
O
x
0
    
其中正确的命题的序号是 。（把你认为正确的命题的序号都填上）
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分 12 分）
已知向量 ， ， ，且 A 为锐角。
(Ⅰ)求角 A 的大小； (Ⅱ)求函数 的值域。
(18)（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 中，侧面 PAD⊥底面ABCD，侧棱 PA=PD= ，底面ABCD
为直角梯形，其中 BC∥AD， ， ，O为AD 中点。
(Ⅰ)求证： 平面 ；
(Ⅱ)求异面直线 与 所成角的大小；
(Ⅲ)线段上是否存在点 ，使得它到平面 的距离为 ？
若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由。
(19)（本小题满分 12 分）
已知函数
(Ⅰ)设 是正数组成的数列，前 项和为 ，其中 ，若点
在函数 的图象上，求证：点 也在
O
D
C
B
A
P
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