2008年高考试题——数学（江苏卷）（有解析）

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2008 年普通高校招生统一考试江苏卷(数学)

1. 的最小正周期为，其中，则 ▲ 。

【解析】本小题考查三角函数的周期公式。。

答案 10

2.一个骰子连续投 2次，点数和为 4的概率为 ▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。基本事件共个，点数和为 4的有、、

共3个，故。

答案

3. 表示为，则 = ▲ 。

【解析】本小题考查复数的除法运算，，因此 =1。

答案 1

4. 则的元素个数为 ▲ 。

【解析】本小题考查集合的运算和解一元二次不等式。由得

因为，所以，因此，元素的个数为 0。

答案 0

5. 的夹角为，，则 ▲ 。

【解析】本小题考查向量的线形运算。

因为，所以 =49。

因此 7。

答案 7

6.在平面直角坐标系中，设 D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于 2的点构成的区域，

E是到原点的距离不大于 1的点构成的区域，向 D中随意投一点，则落入 E中的概率为

▲ 。

【解析】本小题考查古典概型。如图：区域 D表示边长为 4的

正方形 ABCD 的内部（含边界），区域 E表示单位圆及其内部，

因此。

答案

7.某地区为了解 70~80 岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了 50 位老人进行

调查。下表是这 50 位老人日睡眠时间的频率分布表。

序号

（i）

分组

（睡眠时

间）

组中值（

）

频数

（人数）

频率

（）

1 [4,5) 4.5 6 0.12

2 [5,6) 5.5 10 0.20

3 [6,7) 6.5 20 0.40

4 [7,8) 7.5 10 0.20

5 [8,9) 8.5 4 0.08

在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出

的S的值是 ▲ 。

【解析】本小题考查统计与算法知识。

答案 6.42

8.直线是曲线的一条切线，则实

数 ▲ 。

【解析】本小题考查导数的几何意义、切线的求法。，令得，故切点

为，代入直线方程，得，所以。

答案

9. 在平面直角坐标系中，设三角形 ABC 的顶点坐标分别为，点

在线段 OA 上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交

于点 E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求

OF 的方程： ▲ 。

【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。

事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得

，显然直线 AB 与CP 的交点 F满足此方程，又原点 O也满足此方

程，故为所求的直线 OF 的方程。

答案。

10.将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第行从左向右的第 3个数为 ▲ 。

【解析】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式。前行共用了

个数，因此第行从左向右的第 3个数是全体正整数中的第个，

即为。

答案

11. 的最小值为 ▲ 。

【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由得，代入

得，当且仅当时取“=”。

答案 3。

12.在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为 2，以 O为圆心，为半径

的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率 = 　▲　　。

【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线互相

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