2007年高考试题——数学文（重庆卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数学试题卷（文史类）

数学试题卷（文史类）共 5页，满分 150 分，考试时间 120 分钟

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色铅字笔，将答案书写在答案卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件 A

、

B互斥，那么

如果事件 A

、

B相互独立，那么

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k

次的概率

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分，在每小题给出的四个备选项

中，只有一项是符合题目要求的。

（1）在等比数列{an}中，a2＝8，a1＝64，，则公比 q为

（A）2（B）3（C）4（D）8

（2）设全集 U＝|a、b、c、d|，A＝|a、c|，B=|b|，则 A∩（CuB）＝

（A）（B）{a}（C）{c}（D）{a,c}

（3）垂直于同一平面的两条直线

（A）平行（B）垂直（C）相交（D）异面

（4）（2x-1）2展开式中 x2的系数为

（A）15 （B）60 （C）120 （D）240

（5）“-1＜x＜1”是“x2＜1”的

（A）充分必要条件（B）充分但不必要条件

（C）必要但不充分条件（D）既不充分也不必要条件

（6）下列各式中，值为的是

（A）（B）

（C）（D）

（7）从 5张100 元，3张200 元，2张300 元的奥运预赛门票中任取 3张，则所取 3张

中至少有 2张价格相同的概率为

（A）（B）（C）（D）

（8）若直线与圆相交于 P、Q两点，且∠POQ＝120°（其中 O

为原点），则 k的值为

（A）（B）（C）（D）

（10 ）设 P（3，1）为二次函数的图象与其反函数

的图象的一个交点，则

（A）（B）

（C）（D）

（11）设的等比中项，则 a+3b的最大值为

（A）1（B）2（C）3（D）4

（12）已知以 F1（2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一

个交点，则椭圆的长轴长为

（A）（B）（C）（D）

二、填空题：本题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，把答案填写在答题卡相应位置上。

（13）在△ABC 中，AB=1,BC=2,B=60°，则 AC＝。

（14）已知的最大值为。

（15）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术 6门课各一节的课程

表，要求数学课排在前 3节，英语课不排在第 6节，则不同的排法种数为。（以数字

作答）

（16）函数的最小值为。

三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（17）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5分，（Ⅱ）小问 8分）

设甲乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。

（Ⅰ）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率；

（Ⅱ）若甲、乙各射击两次，求两命中目标的次数相等的概率。

（18）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 4分，（Ⅱ）小问 9分）

已知函数。

（Ⅰ）求 f(x)的定义域；

（Ⅱ）若角a在第一象限且

（19）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 6分，（Ⅱ）小问 6分。）

如题（19）图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB=1,BC= ,AA2=2;点D

在棱BB1上，BD＝BB1；B1E⊥A1D，垂足为E，求：

题（19）图

（Ⅰ）异面直线 A1D与B1C1的距离；

（Ⅱ）四棱锥 C-ABDE 的体积。

20.（本小题满分 12 分）

用长为 18 cm 的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为 2：1，

问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？

（21）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 4分，（Ⅱ）小问 8分）

如题（21）图，倾斜角为a的直线经过抛物线的焦点 F，且与抛物线交于

A、B两点。

题（21）图

（Ⅰ）求抛物线的焦点 F的坐标及准线 l的方程；

（Ⅱ）若 a为锐角，作线段AB 的垂直平分线 m交x轴于点 P，证明|FP|-|FP|cos2a为定

值，并求此定值。

（22）（本小题满分 12 分，其中（Ⅰ）小问 5分，（Ⅱ）小问 7分）

已知各项均为正数的数列{an}的前 n项和 Sn满足Sn＞1，且

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