2007年高考试题——数学文（天津卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数学（文史类）全解全析

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分．考

试用时 120 分钟．第Ⅰ卷 1至2页．第Ⅱ卷 3至10 页．考试结束后，将本试卷

和答题卡一并交回．

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位

置粘贴考试用条形码．

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效．

3．本卷共 10 小题，每小题 5分，共 50 分．

参考公式：

如果事件互斥，那么球的表面积公式

如果事件相互独立，那么其中表示球的半径

一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合，，则（）

A．B．C．D．

B【解析】(直接法) , ,

故 .(排除法)由可知中

的元素比 0要大, 而 C、D 项中有元素 0，故排除 C、D 项，且中含有元素比 1，故

排除 A 项.故答案为 B.

（2）设变量满足约束条件则目标函数的最大值为（　　）

Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14

C【解析】先画出约束条件的可行域:如右图:得到当时目标函数

有最大值为, ．

（3） “ ”是“直线平行于直线 ”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

C【解析】当则直线平行于直线 ,则是充分条件; 直线

平行于直线时有: ,则是必要条件,故是充分必要条件.

（4）设，，，则（）

A．B．C．D．

解析：∵由指、对函数的性质可知： ,　　,

　∴有 .

（5）函数的反函数是（）

A．B．

C．D．

解析：由得 ,即,故反函数是 ,再根据原

函数的值域为反函数的定义域则有: ∵,则,

∴,故反函数的定义域为 ,则有 .

（6）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）

A．若与所成的角相等，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

6.D【解析】Ａ项中若与所成的角相等，则可以平行、相交、异面故错；Ｂ

项中若，，则可以平行、异面故错；Ｃ项中若

则可以平行、相交；而 D项是对，因为此时所成的角

与所成的角是相等或是互补的，则．

（7）设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线

的准线重合，则此双曲线的方程为（　　）

Ａ．Ｂ．

Ｃ．Ｄ．

D【解析】∵抛物线的准线为 ,故有 ------①

又∵双曲线的离心率为 ,故有: -------②,

① ② 得到 ,进而求出 , ∴双曲线的方程为

（8）设等差数列的公差不为 0，．若是与的等比中项，则（

）

Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．8

B【解析】由等差数列且，得

，又∵ 是与的等比中项，则有

即：得，解之得（舍去）．

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