2007年高考试题——数学文（四川卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷 1至2页。第Ⅱ卷 3

到10 页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

3．本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么球是表面积公式

如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径

球的体积公式

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么

n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率其中 R表示球的半径

一、选择题

(1)设集合 M={4,5,6,8},集合 N={3,5,7,8}那么 M∪N=

(A){3,4,5,6,7,8} (B){5,8} (C){3,5,7,8} (D){4,5,6,8}

(2)函数 f(x)=1+log2x与g（x）=2-x+1 在同一直角坐标系下的图象大致是

(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了 10 个苹果，其重量（单位：克）分别为：

150，152，153，

149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是

(A)150.2 克(B)149.8 克(C)149.4 克(D)147.8 克

(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是

(A）BD∥平面 CB1D1 (B)AC1⊥BD

(C)AC1⊥平面 CB1D1 (D)异面直线 AD 与CB 所成的角为 60°

（5）如果双曲线＝1上一点 P到双曲线右焦点的距离是 2,那么点 P到y轴的距离

是

(A) (B) (C) (D)

（6）设球 O的半径是 1，A

、

C是球面上三点，已知 A到B

、

C两点的

球面距离都是，且二面角 B-OA-C 的大小是，则从 A点沿球面经 B

、

两点再回到 A点的最短距离是

(A) (B) (C) (D)

（7）等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其降 n项和 Sn=100,则n=

(A)9 (B)10 (C)11 (D)12

(8)设A（a,1）,B(2,b),C(4,5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若 OA 与OB 在OC 方向上

的投影相同，则 a与b满足的关系式为

A.4a-5b=3 B.5a-4b=3 C.4a+5b=14 D.5a+4b=12

(9)用数字 1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比 20 000 大的五位偶数共有

A.48 个 B.36 个 C.24 个 D.18 个

(10)已知抛物线 y-x2+3 上存在关于直线 x+y=0 对称的相异两点 A、B，则|AB|等于

A.3 B.4 C.3 D.4

（11）某公司有 60 万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对

项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于 5万元，对项目甲每投资 1万元可获得

0.4 万元的利润，对项目乙每投资 1万元可获得 0.6 万元的利润，该公司正确提财投资后，

在两个项目上共可获得的最大利润为

A.36 万元 B.31.2 万元 C.30.4 万元 D.24 万元

(12)如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2与l3同的距离是 2，

正三角形ABC 的三顶点分别在 l1、l2、l3上，则△ABC 的边长是

A.2 B. C. D.

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，把答案填在题横线上.

（13）.的展开式中的第 5项为常数项，那么正整数的值是 .

三、解答题：本大题共 6小题。共 74 分，解答应写出文字说明。证明过程或运算步骤

（17）（本小题满分 12 分）

厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家对一般产品致冷商家的，商家符合规定拾取

一定数量的产品做检验，以决定是否验收这些产品.

　　（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为 0.3，从中任意取出 4种进行检验，求至

少要1件是合格产品的概率.

(Ⅱ)若厂家发给商家20 件产品，其中有 3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，

来进行检验，只有 2件产品合格时才接收这些产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不

合格产品为1件和 2件的概率，并求该商家拒收这些产品的概率。

（18）（本小题满分 12 分）

已知 cosα= ,cos(α-β)＝，且 0<β<α< ,

(Ⅰ)求tan2α的值；

（Ⅱ）求 β.

(19)　(本小题满分 12 分)

如图，平面 PCBM⊥平面 ABC,∠PCB=90°,PM∥BC,直线 AM 与直线 PC 所成的角为

60°，又AC=1,BC=2PM=2,∠ACB=90°

(Ⅰ)求证：AC⊥BM;

(Ⅱ)求二面角 M-AB-C的大小；

（Ⅲ）求多面体 PMABC 的体积.

（20）(本小题满分 12 分)

设函数 f（x）=ax3+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（1,f（1））处的切线与直线 x－6y

－7=0 垂直，导函数 f

＇

（x）的最小值为－12.

（Ⅰ）求 a，b，c的值；

（Ⅱ）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在〔－1,3〕上的最大值和最小值.

（21）(本小题满分 12 分)

求F1、F2分别是横线的左、右焦点.

（Ⅰ）若 r是第一象限内该数轴上的一点，，求点 P的作标；

（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线 l与椭圆交于同的两点 A、B，且∠ADB 为锐角（其中 O

为作标原点），求直线的斜率的取值范围.

（22）(本小题满分 14 分)

已知函数 f（x）=x2－4，设曲线 y＝f（x）在点（xn，f（xn））处的切线与 x轴的交点为

（xn+1,u）（u,N +），其中为正实数.

（Ⅰ）用 xx表示 xn+1；

（Ⅱ）若 a1=4，记an=lg ，证明数列｛a1｝成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；

（Ⅲ）若 x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前 n项和，证明Tn<3.

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