2007年高考试题——数学文（陕西卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）

文科数学（必修+选修Ⅰ）

注意事项：

1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。

2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应

的试卷类型信息点。

3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交

回。

第一部分（共 60 分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12

小题，每小题 5分，共 60 分）。

1.已知全集，则集合

uA等于

（A）{1，4} （B）{4，5} （C）{1，4，5} （D）{2，3，6}

2.函数的定义域为

（A）［0，1］（B）（-1，1）

（C）［-1，1］（D）（-∞，-1）∪（1，+∞）

3.抛物线的准线方程是

（A）（B）

（C）（D）

4.已知 ,则的值为

（A）（B）（C）（D）

5.等差数列{an}的前 n项和为 Sn，若

（A）12 （B）18 （C）24 （D）42

6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、

10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测。若采用分层抽

样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是

（A）4（B）5（C）6（D）7

7.Rt△ABC 的三个顶点在半径为 13 的球面上，两直角边的长分别为 6和8，则球心到平面

ABC 的距离是

（A）5（B）6（C）10 （D）12

8.设函数 f(x)=2+1(x∈R)的反函数为 f -1(x),则函数 y= f -1(x)的图象是

9.已知双曲线 C∶ ＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与 C的渐近线相切的圆

的半径是

（A）a(B)b(C) (D)

10.已知 P为平面 a外一点，直线 l a,点Q∈l,记点 P到平面 a的距离为 a,点P到直线

l的距离为 b，点 P、Q之间的距离为 c，则

（A）（B）c

11.给出如下三个命题：

①设a,b R,且>1,则＜1;

② 四个非零实数 a

、

d依次成等比数列的充要条件是 ad=bc;

③若f(x)=logix,则f（|x|）是偶函数.

其中正确命题的序号是

（A）①② （B）②③ （C）①③ （D）①②③

12.某生物生长过程中，在三个连续时段内的增长量都相等，在各时段内平均增长速度分别

为v1，v2,v3,该生物在所讨论的整个时段内的平均增长速度为

（A）（B）

（C）（D）

第二部分（共 90 分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共

16 分）.

13. 的展开式中项的系数是 .（用数字作答）

14.已知实数、满足条件则的最

大值为 .

15.安排 3 名支教教师去 4 所学校任教，每校至多 2 人，则不同的分配方案共有

种.（用数字作答）

16.如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为 120°，

与的夹角为 30° ，且＝＝ 1 ，＝

. 若＝的值为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 74 分）.

17.（本小题满分 12分）

设函数 .其中向量 .

（Ⅰ）求实数的值;

（Ⅱ）求函数的最小值.

18.（本小题满分 12分）

某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否

则

即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、

、，且各轮问题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;

（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.

（注：本小题结果可用分数表示）

19.(本小题满分 12 分)

如图,在底面为直角梯形的四棱锥 v

,BC=6.

(Ⅰ)求证:BD

(Ⅱ)求二面角的大小.

20. (本小题满分 12 分)

已知实数列等比数列 ,其中

成等差数列.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)数列的前项和记为证明: ＜128 …).

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