2007年高考试题——数学文（山西卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷(非选择题) 两部分. 第I卷1至2页. 第II 卷3至4

页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3．本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式

P ( A + B) = P ( A ) + P ( B )

如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径

P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 球的体积公式

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么

n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率其中 R表示球的半径

（k=0,1,2,…,n）

一、选择题

（1）设则 =

（A）（B）

（C）（D）

（2）是第四象限角，

（A）（B）－（C）（D）－

（3）已知向量 a=（－5,6），b=（6,5），则 a与b

（A）垂直（B）不垂直也不平行

（C）平行且同向（D）平行且反向

（4）已知双曲线的离心率为 2，焦点是(－4,0),(4,0),则双曲线方程为

（A）（B）

（C）（D）

（5）甲、乙、丙 3位同学选修课程，从 4门课程中，甲选修 2门，乙、丙各选修 3门，

则不同的选修方案共有

（A）36 种（B）48 种（C）96 种（D）192 种

（6）下面给出的四个点中，位于表示的平面区域内的点是

（A）（0，2）（B）（－2，0）（C）（0，－2）（D）（2，0）

（7）如图，正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线 A1B与AD1所成角

的余弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 a=

（A）（B）2（C）2（D）4

（9）是定义在 R上的函数，则“ 均为

偶函数”是“ 为偶函数”的

（A）充要条件（B）充分而不必要的条件

（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件

（10）函数的一个单调区间是

（A）（B）（C）（D）

（11）曲线处的切线与坐标轴围成的三角形面积为

（A）（B）（C）（D）

（12）抛物线的焦点为 F，准线为 l,经过 F且斜率为的直线与抛物线在 x

轴上方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是

（A）4（B）3（C）4（D）8

2007 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．第Ⅱ卷共 2页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效.

3．本卷共 10 题，共 90 分.

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在横线上.

（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取 20 袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):

492 496 494 495 498 497 501 502 504 496

497 503 506 508 507 492 496 500 501 499

根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在 497.5g

～501.5g 之间的概率约为 .

（14）函数的图像与函数的图象关于直线对称，则

（15）正四棱锥S

—

ABCD 的底面边长和各侧棱长都为，点 S

、

D都在同

一个球面上，则该球的体积为 .

（16）等比数列的前 n项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S1成等差数列，则的公比

为

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10 分）

设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a=2bSinA.

（Ⅰ）求角 B的大小；

（Ⅱ）若，求 b.

（18）（本小题满分12 分）

某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买.根据以往资料统计，

顾客采用一次性付款的概率是 0.6.经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获

得利润 200 元；若顾客采用分期付款，商场获得利润 250 元.

（Ⅰ）求 3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；

（Ⅱ）求 3位顾客每人购买 1件该商品，商场获得利润不超过650 元的概率.

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