2007年高考试题——数学文（江西卷）

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准考证号姓名

（在此卷上答题无效）

绝密★启用前

2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷 l至2页,第Ⅱ卷 3至4页,

共150 分．

第Ⅰ卷

考生注意：

1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上

粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书

写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3. 考试结束,监考员将试题卷

、

答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式

P(A＋B)＝P(A)＋P(B) S＝4πR2

如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径

P(A·B)＝P(A)·P(B) 球的体积公式

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 V＝πR3

n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率其中 R表示球的半径

Pn(k)＝C P (1 一P)

一．选择题:本大题共 12 小题,每小题 5分,共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的．

1.若集合 M={0,1},I ={0,1,2,3,4,5} , 则 7M为

A.{0,1} B.{2,3,4,5} C.{0,2,3,4,5} D.{1,2,3,4,5}

2. 的最小正周期为

A. B. C. D.

3.函数的定义域为

A.（1，4） B.

C. D.

4.若tanα＝3, ,则tan(α 一β)等于

A.－3 B.－ C.3 D.

5.设，

则得值为

A.－2 B.－1 C.1 D.2

6.一袋中装有大小相同，编号分别为 1，2，3，4, 5, 6, 7,8 的八个球, 从中有放回地每次取一个

球，共取 2次，则取得两球的编号和不小于 15 的概率为

A. B. C. D.

7.连接抛物线的焦点 F与点 M（1,0）所得的线段与抛物线交于点 A, 设点 O为坐标原

点，则三角形 OAM 的面积为

A. B. C. D.

8.若0＜x＜，则下列命题中正确的是

A.sin x＜ B.sin x＞ C.sin x＜ D.sin x＞

9.四面体 ABCD 的外接球的球心在 CD 上,且CD=2,AB= ,则在外接球面上的两点 A、 B间的球

面距离为

A. B. C. D.

10.设p：在(－∞，＋∞)内单调递增，q：m≥ ，则 p是q的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

11.四位好朋友在一次聚会上,他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径

相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半 . 设剩余酒的高度

从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是

A.h2＞h1＞h4B.h1＞h2＞h3 C.h3＞h2＞h4 D.h2＞h4＞h1

12.设椭圆的离心率为 e＝，右焦点为 F(c，0)，方程 ax2＋bx－c

＝0的两个实根分别为 x1和x2，则点 P(x1，x2)

A.必在圆 x2＋y2＝2上 B.必在圆 x2＋y 2＝2外

C.必在圆 x2＋y 2＝2内 D.以上三种情形都有可能

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

文科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷 2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题卷上作答,答案无效．

二．填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分．请把答案填在答题卡上．

13.在平面直角坐标系中,正方形OABC 的对角线 OB 的两端点分别为 O ( 0 , 0 ) , B ( 1 , 1 ) , 则

14.已知等差数列{an}的前 n项和为 Sn,若S12=21,则＝ .

15.已知函数存在反函数，若函数的图像经过点（3，1），

则函数的图像必经过点 .

16.如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD 的垂

线，垂足为点 H．则下列四个命题

A.点H是△A1BD 的垂心

B.AH 垂直平面CB1D1

C.二面角 C

—

B1D1

—

C1的正切值为

D.点H到平面A1B1C1D1的距离为

其中真命题的代号是．(写出所有真命题的代号)

三．解答题：本大题共 6小题, 共74 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分 12 分）

已知函数满足.

（1）求常数c的值;

（2）解不等式 .

18．（本小题满分 12 分）

如图,函数

的图象与y轴交于点(0, ), 且该函数的最小正

周期为 .

（1）求θ和ω的值；

（2）已知点A(，0)，点 P是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是PA 的中点，当y0＝

，x0[∈，π]时，求x0的值．

19．（本小题满分 12 分）

栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽,已知甲、乙两种果树成苗的概率分

别为 0.6 ，0.5，移栽后成活的概率分别为 0.7，0.9。

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