2007年高考试题——数学文（福建卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试数学（福建卷）

数学（文史类）全解全析

第I卷（选择题共 60 分）

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集 U=|1,2,3,4,5|,且A＝{2,3,4},B={1,2},则（CUB）等于

A.{2} B.{5} C.{3,4} D.{2,3,4,5}

解析：（CUB）={3，4，5}，（CUB）={3，4}，选 C

(2)等比数列{an}中，a4=4,则a2·a6等于

A.4 B.8 C.16 D.32

解析：a2·a6= a42=16，选 C

(3)sin15°cos75°+cos15°sin105°等于

A.0 B. C. D.1

解析：sin15°cos75°+cos15°sin105°= sin215°+cos215°=1，选 D

（4）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析：由|x|<2 得-2<x<2,由 x2-x-6<0 得-2<x<3，选 A

（5）函数 y=sin(2x+ )的图象

A.关于点（，0）对称 B.关于直线 x=对称

C.关于点（，0）对称 D.关于直线 x=对称

解析：由 2x+ =kπ 得x= ，对称点为（，0）（），当 k=1 时

为（，0），选 A

（6）如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E

、

H分别为 AA1、AB、BB1、BC1的中点，

则异面直线 EF 与GH 所成的角等于

A.45° B.60° C.90° D.120°

解析：连 A1B、BC1、A1C1，则 A1B=BC1=A1C1，且 EF∥A1B、GH∥BC1，所以异面直线

EF 与GH 所成的角等于.60°，选 B

（7）已知 f(x)为R上的减函数，则满足的实数 x的取值范围是

A.（-，1）B.（1，+）

C.（-，0）（0，1）D.（-，0）（1，+）

解析：由已知得解得或 x>1，选 D

（8）对于向量 a

、

c和实数，下列命题中真命题是

A.若a·b＝0，则 a=0 或b=0 B.若a=0,则＝0或a=0

C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a-b=a·c，则 b=c

解析： a⊥b时也有 a·b＝0，故 A不正确；同理 C不正确；由 a·b=a·c 得不到 b=c，如 a为

零向量或 a与b、c垂直时，选 B

(9)已知 m,n 为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是

A. ∥ ，n∥ ∥

B. ∥ ，， m∥n

C.m⊥

，

m⊥n n∥

D.n∥m,n⊥m⊥

解析：A中m、n少相交条件，不正确；B中分别在两个平行平面的两条直线不一定平行，

不正确；C中n可以在内，不正确，选 D

(10)以双曲线 x2-y2=2 的右焦点为圆心，且与其右准线相切的圆的方程是

A.x2+y2-4x-3=0 B.x2+y2-4x+3=0

C.x2+y2+4x-5=0 D.x2+y2+4x+5=0

解析：双曲线 x2-y2=2 的右焦点为（2，0），即圆心为（2，0），右准线为 x=1，半径为

1，圆方程为，即 x2+y2-4x+3=0，选 B

(11)已知对任意实数 x,有f（-x）=-f (x)，g(-x)=g(x),且x>0 时f’’(x)>0,g’ (x) >0,则x<0 时

A.f’(x)>0,g’(x)>0 B.f ’(x)>0,g’(x)<0

C.f ’(x)<0,g’(x)<0 D.f ’ (x)<0,

’(

)<0

解析：由已知 f(x)为奇函数,图像关于原点对称,在对称区间的单调性相同;g(x)为偶函数,

在对称区间的单调性相反, x>0 时f’’(x)>0,g’ (x) >0,递增,当x<0 时, f(x) 递增, f ’(x)>0; g(x)

递减, g’(x)<0,选B

(12)某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从

“×××××××0000”到“×××××××9999”共 10000 个号码.公司规定：凡卡号的

后四位带有数字“4”或“7”

的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为

A.2000 B.4096 C.5904 D.8320

解析：10000 个号码中不含 4、7的有 84=4096，故这组号码中“优惠卡”的个数为 10000-

4096=5904，选 C

第Ⅱ卷（非选择题共90 分）

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分。把答案填在答题卡的相应位置。

（13）（x2+）6的展开式中常数项是 .（用数字作答）

解析：法一：由组合数性质，要使出现常数项必须取 2个x2，4个，故常数项为

法二：展开后可得常数项为 15

（14）已知实数 x

、

y满足则 z=2x-y

的取值范围是 .

解析：画出可行域知 z=2x-y在（-1，3）取得最小值-5，在（5，3）取得最大值 7，范围是

[-5，7]

（15）已知长方形 ABCD，AB＝4，BC＝3，则以 A

、

B为焦点，且过 C

、

D两点的椭圆的

离心率为。

解析：由已知 C=2，

（16）中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等 .如果集合 A中元

素之间的一个关系“-”满足以下三个条件：

（1）自反性：对于任意 a∈A,都有 a-a;

(2)对称性：对于 a,b∈A，若 a-b,则有 b-a;

(3)传递性：对于 a,b,c∈A,若a-b,b-c,则有 a-c.

则称“-”是集合 A的一个等价关系.例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”

不是等价关系（自反性不成立）.请你再列出两个等价关系： .

解析：答案不唯一，如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命

题的充要条件”等等.

三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分 12 分）

在△ABC 中，tanA= ,tanB= .

(I)求角 C的大小;

(II)若AB 边的长为，求 BC 边的长

本小题主要考查两角和差公式，用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推

理知运算能力.满分 12 分.

解：（I）∵C＝-(A+B),

∴tanC=-tan(A+B)=

又∵0<C< ,

∴C=

(II)由且 A∈（0，），

得sinA=

∵

∴BC＝AB· .

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