2007年高考试题——数学文（安徽卷）

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2007 年普通高等学招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第 1至第 2页，第

Ⅱ卷第 3至第 4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对

答

题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否

一致。

2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。

4.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件、互斥，那么球的表面积公式

如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径

球的体积公式

1+2…+n=

…+ 其中表示球的半径

…+

第Ⅰ卷（选择题共 55 分）

一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

（1）若，则＝

（A）（B）（C）(D)

（2）椭圆的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（3）等差数列的前项和为若

（A）12 （B）10 （C）8（D）6

(4)下列函数中,反函数是其自身的函数为

(A) (B)

(5)若圆的圆心到直线的距离为 ,则a的值为

(A)-2 或2 (B) (C)2 或0 (D)-2 或0

(6)设均为直线,其中在平面 α内，则“l⊥α”是“ ”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件

(7)图中的图象所表示的函数的解析式为

(A) (0≤x≤2)

(B) (0≤x≤2)

(D) (0≤x≤2)

(8) 设a＞1, 且

,则的大小关系为

(A) n＞m＞p(B) m＞p＞n(C) m＞n＞p(D) p＞m＞n

(9)如果点 P在平面区域上,点Q在曲线

最小值为

(A) (B) (C) (D)

(10)把边长为的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角,折成直二面角后,在A,B,C,D四

点所在的球面上,B与D两点之间的球面距离为

(A) (B) (C) (D)

(11)定义在 R上的函数 f (x)既是奇函数,又是周期函数,T是它的一个正周期.若将方程 f (x)=0

在闭区[-T,T]上的根的个数记为 n,则n可能为

(A)0 (B)1 (C)3 (D)5

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题共95 分)

注意事项:

请用 0.5 毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.

二、填空题:本大共 4小题,每小题 4分,共16 分,把答案填在答题卡的相应位置.

(12)已知 ,则( 的值

等于 .

(13) 在四面体 O-ABC 中，为 BC 的中点，E为AD 的中点，则

= （用 a，b，c表示）

(14)在正方体上任意选择两条棱,则这两条棱相互平行的概率为 .

(15)函数的图象为 C,如下结论中正确的是 (写出所有正确结

论的编号).

①图象C关于直线对称;

②图象C关于点对称;

③ 函数 )内是增函数;

④ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 C.

三、解答题：本大题共 6小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（16）（本小题满分 10 分）

解不等式＞0.

(17) （本小题满分 14 分）

如图,在六面体中,四边形 ABCD

是边

长为 2的正方形,四边形是边长为 1的正方

形,平面 ,平面

ABCD,

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)求证:平面

(Ⅲ)求二面角的大小(用反三角函数值表示).

第(17)题图

（18）（本小题满分 14 分）

　　　设F是抛物线G:x2=4y的焦点.

　　　（Ⅰ）过点P（0，-4）作抛物线G的切线，求切线方程：

（Ⅱ）设 A、B为势物线G上异于原点的两点，且满足,延长AF、BF 分

别交抛物线G于点 C,D，求四边形 ABCD 面积的最小值.

(19)(本小题满分 13 分)

在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有 6只果蝇的笼子里，不慎混

入了两只苍蝇（此时笼内共有 8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个

小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.

(Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；

　（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.

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