2007年高考试题——数学理（天津卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
数 学（理 科）全解全析
一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 是虚数单位 ( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】 ，故选 C
2. 设变量 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 ( )
A.4 B.11 C.12 D.14
【答案】B
【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为 、 、 ，将
代入得到最大值为 故选 B
3.
是 的 ( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】 可知充分，
当 时 可知不必要.故选 A
4. 设双曲线 的离心率为 且它的一条准线与抛物线 的准
线重合，则此双曲线的方程为 ( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】由 可得 故选 D
5. 函数 的反函数是 ( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】原函数过 故反函数过 从而排除 A、B、D，故选 C
6. 设 为两条直线， 为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 ( )
A.若 与 所成的角相等，则 B.若 ，则
C.若 则 D.若 则
【答案】D
【分析】对于 A 当 与 均成 时就不一定；对于 B 只需找个 ，且
即可满足题设但 不一定平行；对于 C 可参考直三棱柱模型排除，故选 D
7. 在 R 上定义的函数 是偶函数，且 .若 在区间 上是减函数，
则 ( )
A.在区间 上是增函数，在区间 上是减函数
B.在区间 上是增函数，在区间 上是减函数
C.在区间
[ 2, 1] 
上是减函数，在区间
[3, 4]
上是增函数
D.在区间
[ 2, 1] 
上是减函数，在区间
[3, 4]
上是增函数
【答案】B
【分析】由 可知 图象关于 对称，又
因为 为偶函数图象关于 对称，可得到 为周期
函数且最小正周期为 2，结合 在区间 上是减函数，
可得如右 草图.故选 B
8. 设等差数列 的公差 不为 0 .若 是 与 的等比中项，则 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】B
【分析】 是 与 的等比中项可得 (*)，由 为等差数列可得
及 代入(*)式可得 .故选 B
9. 设 均为正数，且 则 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由 可知 ，由 可
知 ，由 可知
，
从而 .故选 A
10. 设两个向量 和 其中 为实数.若
则 的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由 可得
，设 代入方程组可得 消去
化简得 ，再化简得
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