2007年高考试题——数学理（陕西卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西）
理科数学（必修+选修Ⅱ）
注意事项：
　　　1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
　　　2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对
应的试卷类型信息点。
　　　3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并
交回。
第一部分（共 60 分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，
每小题 5分，共 60 分）.
1.在复平面内，复数 z=对应的点位于
（A）第一象限　　（B）第二象限　　（C）第在象限　（D）第四象限
　2.已知全信 U＝（1，2，3， 4，5），集合 A＝,则集合 CuA
等于
（A） 　　 （B） (C) (D)
3.抛物线 y=x2的准线方程是
（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0
4.已知 sinα=，则 sin4α-cos4α的值为
（A）- (B)- (C) (D)
5.各项均为正数的等比数列 的前 n项和为 Sn，若 Sn=2,S30=14,则S40 等于
（A）80　　　　（B）30 (C)26 (D)16
6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1的球面上，其中底面的三个顶点在该
球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是
　　（A） (B) (C) (D)
7.已知双曲线 C：(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与 C的浙近线相切的圆
的半径是
A. B. C.a D.b
8.若函数 f(x)的反函数为 f,则函数 f(x-1)与f的图象可能是
9.给出如下三个命题：
① 四个非零实数 a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是 ad=bc;
②设a,b∈R，则 ab≠0若 ＜1，则 ＞1；
③若f(x)=log 2x=x,则f（|x|）是偶函数.
其中不正确命题的序号是
A.①②③　　　　　　　　B.①②　　　　　　　C.②③　　　　　　D.①③
10.已知平面 α∥平面 β，直线 mα，直线 n β，点 A∈m,点B∈n，记点 A、B之间的距离为
a,点A到直线 n的距离为 b,直线 m和n的距离为 c,则
A.b
≤
a
≤
c B.a
≤
c
≤
b
　　　　
C. c
≤
a
≤
b D. c
≤
b
≤
a
11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足 xf(x)+f(x)
≤
0,对任意正数 a
、
b,若
a
＜
b
，
则必有
A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b)
C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)
12.设集合 S={A0，A1，A2，A3}，在 S上定义运算 为：A1A=Ab,其中 k为I+j 被4除
的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（x x）A2=A0的x(x∈S)的个数为
A.4 B.3 C.2 D.1
第二部分（共 90 分）
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 4分，共
16 分）.
13. .
14.已知实数 x
、
y满足条件 ，则 z=x+2y 的最大值为
.
15.如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为 120°，
与 的夹角为 30°,且||＝| |＝1，| | ＝ ， 若
＝λ+μ（λ
，
μ∈R）,则λ+μ 的值为 .
16.安排 3名支教老师去 6所学校任教，每校至多 2人，则不同的分
配方案共有 种.（用数字作答）
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 74 分）.
17.（本小题满分 12 分）
设 函 数 f(x)=a-b,其 中 向 量 a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且 函 数 y=f(x)的 图 象 经 过 点
，
（Ⅰ）求实数 m的值；
（Ⅱ）求函数 f(x)的最小值及此时 x的值的集合.
18.（本小题满分 12 分）
某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即
被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为 、 、 ，且各
轮问题能否正确回答互不影响.
（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；
（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为 ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：
本小题结果可用分数表示）
19.(本小题满分 12 分)
如图,在底面为直角梯形的四棱锥 v
,BC=6.
(Ⅰ)求证:BD
(Ⅱ)求二面角 的大小.
20.(本小题满分 12 分)
设函数 f(x)= 其中 a为实数.
(Ⅰ)若f(x)的定义域为 R,求a的取值范围;
(Ⅱ)当f(x)的定义域为 R时，求 f(x)的单减区间.
21. (本小题满分 14 分)
已知椭圆C:（a＞b＞0）的离心率为 短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线 l与椭圆C交于 A、B两点，坐标原点O到直线 l的距离为 ，求△AOB 面积
的最大值.
22. (本小题满分 12 分)
已知各项全不为零的数列{ak}的前 k项和为 Sk,且Sk＝N*),其中 a1=1.
(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;
(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足 （k=1,2,…，n-1）,b1=1.
求b1+b2+…+bn.
2007 年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）
数 学（理工农医类）参考答案
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，
每小题 5分，共 60 分）．
1．Ｄ　　2．Ｂ　　3．Ｄ　　4．Ａ　　5．Ｃ　　6．Ｂ　　7．Ｂ　　8．Ｄ　　9．Ａ
10．Ａ　　11．Ｃ　　12．Ｂ
二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4小题，每小题 4分，共
16 分）．
13．　　14．　　15．　　16．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 74 分）
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