2007年高考试题——数学理（山西卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页. 第II 卷3至

4页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3．本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式

P ( A + B ) = P ( A ) + P ( B )

如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径

P ( A · B ) = P ( A ) · P ( B ) 球的体积公式

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么

n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率其中 R表示球的半径

（k=0,1,2,…,n）

一、选择题

（1）是第四象限角， =

（A）（B）－（C）（D）－

（2）设 a是实数，且是实数，则 a=

（A）（B）1（C）（D）2

（3）已知向量 a=（－5,6）,b=（6,5），则 a与b

（A）垂直（B）不垂直也不平行

（C）平行且同向（D）平行且反向

（4）已知双曲线的离心率为 2，焦点是（－4,0）,（4,0）,则双曲线方程为

（A）（B）

（C）（D）

（5）设 a,b∈R，集合 =

（A）1（B）－1（C）2（D）－2

（6）下面给出的四个点中，到直线的距离为，且位于

表示的平面区域内的点是

（A）（1,1）（B）（－1,1）（C）（－1,－1）（D）（1,－1）

（7）如图，正四棱柱 ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线 A1B与AD1所成角的

余弦值为

（A）

（B）

（C）

（D）

（8）设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则 a=

（A）（B）2（C）2（D）4

（9）是定义在 R上的函数，则“ 均为

偶函数”是“ 为偶函数”的

（A）充要条件（B）充分而不必要的条件

（C）必要而不充分的条件（D）既不充分也不必要的条件

（10）的展开式中，常数项为 15，则 n=

（A）3（B）4（C）5（D）6

（11）抛物线的焦点为 F，准线为 l,经过 F且斜率为的直线与抛物线在 x

轴上方的部分相交于点 A，AK⊥l，垂足为 K，则△AKF 的面积是

（A）4（B）3（C）4（D）8

（12）函数的一个单调增区间是

（A）（B）（C）（D）

2007 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

1．答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考

证号填写清楚，然后贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．第 II 卷共 2页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域

内作答，在试题卷上作答无效.

3．本卷共 10 题，共 90 分.

二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分. 把答案填在横线上.

（13）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，

其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种.

(用数字作答）

（14）函数的图像与函数的图像关于直线对称，则

（15）等比数列的前 n项和为 Sn，已知 S1，2S2，3S3成等差数列，则的公比

为

（16）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上 . 已知正三棱柱的

底面边长为2，则该三角形的斜边长为 .

三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分10 分）

设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，a=2bsinA.

（Ⅰ）求 B的大小；

（Ⅱ）求 cosA+sinC的取值范围.

（18）（本小题满分12 分）

某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为

商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200 元；分2期或 3期付款，其利润为

250 元；分4期或 5期付款，其利润为300 元. 表示经销一件该商品的利润.

（Ⅰ）求事件 A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率

P(A)；

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