2007年高考试题——数学理（江西卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷 l至2页，第Ⅱ卷 3至4

页，共 150 分．

第Ⅰ卷

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上

粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作

答．若在试题卷上作答，答案无效．

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式

P（A＋B）＝P（A）＋P（B） S＝4πR2

如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径

P（A·B）＝P（A）·P（B）球的体积公式

如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 V＝πR3

n次独立重复试验中恰好发生 k次的概率其中 R表示球的半径

Pn(k)＝C P (1 一P)

一．选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1．化简的结果是

A．2＋i B．－2＋i C．2－i D．－2－i

2．

A．等于 0 B．等于 l C．等于 3 D．不存在

3．若，则 cot α 等于

A．－2 B． C． D．2

4．已知(＋)n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为 64，则 n等于

A．4 B．5 C．6 D．7

5．若 0＜x＜，则下列命题中正确的是

A．sin x＜ B．sin x＞ C．sin x＜ D．sin x＞

6．若集合且 }，则 N中元素的个数为

A．9 B．6 C．4 D．2

7．如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A作平面 A1BD 的垂线，垂

足为点 H．则以下命题中，错误的命题是

A．点 H是△A1BD 的垂心

B．AH 垂直平面 CB1D1

C．AH 的延长线经过点 C1

D．直线 AH 和BB1所成角为 45°

8．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径

相等的圆口酒杯,如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度

从左到右依次为 h1，h2，h3，h4，则它们的大小关系正确的是

A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3 C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h1

9．设椭圆的离心率为 e＝,右焦点为 F(c,0)，方程 ax2＋bx－c＝0的

两个实根分别为 x1和x2，则点 P(x1,x2)

A．必在圆 x2＋y2＝2内 B．必在圆 x2＋y2＝2上

C．必在圆 x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能

10．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为

A． B． C． D．

11．设函数f(x)是R上以 5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为

A．－ B．0 C． D．5

12．设在(0，＋∞)内单调递增，，则 p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)

理科数学

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷 2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效．

二．填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分．请把答案填在答题卡上．

13.设函数y＝4＋log2(x－1)(x≥3)，则其反函数的定义域为．

14.已知数列{an}对于任意p，q ∈N*，有 ap+aq=ap+q，若 a1=，则 a36＝．

15.如图，在△ABC 中，点 O是BC 的中点，过点 O的直线分别交直线

AB、AC 于不同的两点 M、N,若,则m+n的值

为．

16.设有一组圆．下列四个

命题：

A．存在一条定直线与所有的圆均相切

B．存在一条定直线与所有的圆均相交

C．存在一条定直线与所有的圆均不相交

D．所有的圆均不经过原点

其中真命题的代号是．（写出所有真命题的代号）

三．解答题：本大题共 6小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分 12 分）

已知函数在区间(0，1)内连续,且．

（1）求实数 k和c的值；

（2）解不等式

18．（本小题满分 12 分）

如图,函数的

图象与y轴交于点(0，)，且在该点处切线的斜

率为一 2．

（1）求θ和ω的值；

（2）已知点 A(，0)，点 P是该函数图象上一点，点 Q(x0，y0)是PA 的中点，当y0＝

，x0∈[，π]时，求x0的值．

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