2007年高考试题——数学理（湖南卷）

3.0 envi 2025-01-08 4 4 1.23MB 12 页 3知币

侵权投诉

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

理科数学

本试卷分第 I卷(选择题)和第 II 卷（非选择题）两部分. 第I卷1至2页. 第II 卷3至4

页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准

考证号填写清楚，并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目.

2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3．本卷共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．复数等于

A．4iB．－4i C． 2 i D．－2 i

2．不等式的解集是

A．B．[－1，2]

C．D．

3．设 M、N是两个集合，则“ ”是“ ”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件

4．设 a、b是非零向量，若函数 f(x)=（xa+b）·（a－xb）的图象是一条直线，则必有

A．a⊥bB．a∥bC．| a |=| b |D．| a |≠| b |

5．设随机变量服从标准正态分布 N（0，1），已知（－ 1.96 ）=0.025 ，则

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975

6．函数的图象和函数的图象的交点个数

是

A．4 B．3 C．2 D．1

7．下列四个命题中，不正确的是

A．若函数处连续，则

B．函数的不连续点是

C．若函数、满足

D．

8．棱长为 1的正方体 ABCD—A1B1C1D1的8个顶点都在球 O的表面上，E、F分别是棱

AA1、DD1的中点，则直线 EF 被球 O截得的线段长为

A．B．1 C．1+ D．

9．设 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若在其右准线上存在点 P，

使PF1的中垂线过点 F2，则椭圆离心率的取值范围是

A．B．C．D．

10．设集合、S2、…、Sk都是 M的含两个元素的子集，且满足：对

任意的、都有

表示两个数 x、y中的较小者），则 k的最大值是

A．10 B．11 C．12 D．13

二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，把答案填在横线上.

11．圆心为（1，1）且与直线 x+y=4 相切的圆的方程是 .

12．在△ABC 中，角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，若，则 B=

13．函数在区间[－3，3]上的最小值是 .

14．设集合 .

（1）b的取值范围是；

（2）若的最大值为 9，则 b的值是 .

15．将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0，得到如图 1所示的 0—1三角数表，从上往

下数，第 1次全行的数都为 1的是第 1行，第 2次全行的数都为 1的是第 3行，…，第

n次全行的数都为 1的是第行；第 61 行中 1的个数是 .

三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分 12 分）

已知函数

（Ⅰ）设是函数图象的一条对称轴，求的值；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间.

17．（本小题满分 12 分）

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力. 每名

下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训. 已知参加过财会培训的

有60%，参加过计算机培训的有 75%. 假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，

且各人的选择相互之间没有影响.

（Ⅰ）任选 1名下岗人员，求该人参加过培训的概率：

（Ⅱ）任选 3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望.

18．（本小题满分 12 分）

如图 2，E、F分别是矩形ABCD 的边 AB、CD 的中点，G是EF 上的一点. 将

△GAB、△GCB 分别沿AB、CD 翻折成△G1AB、△G2CD，并连结 G1G2，使得平面

G1AB⊥平面ABCD，G1G2//AD，且 G1G2<AD. 连结 BG2，如图 3.

（Ⅰ）证明平面G1AB⊥平面G1ADG2；

（Ⅱ）当AB=12，BC=25，EG=8 时，求直线 BG2和平面G1ADG2所成的角.

19．（本小题满分 13 分）

如图 4，某地为了开发旅游资源，欲修建一条连接风景点P和居民区O的公路，点

P所在的山坡面与山脚所在水平面所成的二面角为，

点P到平面的距离PH=0.4（km）.沿山脚原有一段笔直的公路 AB 可供利用，从点

O到山脚修路的造价为a万元/km，原有公路改建费用为万元/km. 当山坡上公路长

度为lkm （1）时，其造价为万元. 已知

OA⊥AB，PB⊥AB，AB=1.5（km），OA=

（km）.

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

2007年高考试题——数学理（湖南卷）.doc

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

2007年高考试题——数学理（湖南卷）

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: