2007年高考试题——数学理（福建卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理工农医类）（福建卷）
第Ⅰ卷（选择题 共60 分）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．复数 等于（ ）
A．B．C．D．
2．数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（ ）
A．1 B．C．D．
3．已知集合 ，且 ，则实数 的取值范围
是（ ）
A．B．C．D．
4．对于向量 和实数 ，下列命题中真命题是（ ）
A．若 ，则 或 B．若 ，则 或
C．若 ，则 或 D．若 ，则
5．已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象（ ）
A．关于点 对称 B．关于直线 对称
C．关于点 对称 D．关于直线 对称
6．以双曲线 的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知 为 上的减函数，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知 为两条不同的直线， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．把 展开成关于 的多项式，其各项系数和为 ，则
等于（ ）
A．B．C．D．2
10．顶点在同一球面上的正四棱柱 中， ，则
两点间的球面距离为（ ）
A．B．C．D．
11 ． 已 知 对 任 意 实 数 ， 有 ， 且 时 ，
，则 时（ ）
A．B．
C．D．
12．如图，三行三列的方阵中有 9个数 ，从中任取三个数，则至少
有两个数位于同行或同列的概率是（ ）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90 分）
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，把答案填在答题卡的相应位置．
13．已知实数 满足 则 的取值范围是________．
14．已知正方形 ，则以 为焦点，且过 两点的椭圆的离心率为______．
15．两封信随机投入 三个空邮箱，则 邮箱的信件数 的数学期望 ．
16．中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等．如果集合 中元
素之间的一个关系“ ”满足以下三个条件：
（1）自反性：对于任意 ，都有 ；
（2）对称性：对于 ，若 ，则有 ；
（3）传递性：对于 ，若 ， ，则有 ．
则称“ ”是集合 的一个等价关系．例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平
行”不是等价关系（自反性不成立）．请你再列出三个等价关系：______．
三、解答题：本大题共 6小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
在 中， ， ．
（Ⅰ）求角 的大小；
（Ⅱ）若 最大边的边长为 ，求最小边的边长．
18．（本小题满分 12 分）
如图，正三棱柱 的所有棱长都为
， 为 中点．
（Ⅰ）求证： 平面 ；
（Ⅱ）求二面角 的大小；
（Ⅲ）求点 到平面 的距离．
19．（本小题满分 12 分）
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为 3元，并且每件产品需向总公司交 元（
）的管理费，预计当每件产品的售价为 元（ ）时，一年的销售量
为 万件．
（Ⅰ）求分公司一年的利润 （万元）与每件产品的售价 的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润 最大，并求出 的最大值
．
A
B
C
D
1
A
1
C
1
B
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