2007年高考试题——数学理（安徽卷）

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2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第 1至第 2页，第Ⅱ卷第 3至

第4页。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。

考生注意事项：

1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答

题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一

致。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：

如果事件 A、B互斥，那么球的表面积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) S=4Πr2

如果事件 A、B相互独立，那么其中 R表示球的半径

P(A·B)=P(A)+P(B) 球的体积公式

1+2+…+n V=

12+22+…+n2= 其中 R表示球的半径

13+23++n3=

第Ⅰ卷（选择题共 55 分）

一、选择题：本大题共 11 小题，每小题 5分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为

(A) （B）

(2)设l,m,n 均为直线，其中 m,n 在平面内，“l”是“lm且l n”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

(C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

(3)若对任意 R,不等式 ≥ax 恒成立，则实数 a的取值范围是

(A)a＜－1 (B) ≤1 (C) ＜1 （D）a≥1

（4）若 a为实数，＝－ i，则 a等于

（A）（B）－（C）2（D）－2

（5）若，，则的元素个数

为

（A）0（B）1（C）2（D）3

（6）函数的图象为 C，：

① 图象关于直线对称;

② 函数在区间内是增函数;

③ 由的图象向右平移个单位长度可以得到图象 .

以上三个论断中正确论断的个数为

（A）0（B）1（C）2（D）3

（7）如果点在平面区域上，点在曲线

上，那么的最小值为

（A）（B）（C）（D）

（8）半径为 1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面

距离为

（A）（B）（ C）（ D）

（9）如图，和分别是双曲线的

两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与

该双曲线左支的两个交点，且△ 是等边三角形，则双

曲线的离心率为

（A）（B）（C）（D）

（10）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从

正态分布，则概率等于

（A）－（B）

（C）（D）

（11）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方

程在闭区间上的根的个数记为，则可能为

（A）0（B）1（C）3（D）5

2007 年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(理科)

第Ⅱ卷(非选择题共95 分)

注意事项:

请用0.5 毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.

二、填空题:本大共 4小题,每小题 4分,共16 分,把答案填在答题卡的相应位置.

(12)若(2x3+ )n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于 .

（13）在四面体 O

－

ABC 中，为 BC 的中点，E为AD 的中点，

则= （用表示）.

（14）如图，抛物线y=－x2+1 与x轴的正半轴交于点 A，将线段OA 的n等分点从左至右依

次记为P1,P2,…,Pn－1,过这些分点分别作 x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，

…，Qn－1，从而得到 n－1个直角三角形 △ Q1OP1,

△Q2P1P2,…, △Qn－1Pn－1Pn－1,当n→∞时，这些三角形的面

积之和的极限为 .

(15)在正方体上任意选择 4个顶点，它们可能是如下各

种几何形体的 4个顶点，这些几何形体是（写

出所有正确结论的编号）.

①矩形；

② 不是矩形的平行四边形；

③ 有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三

角形的四面体；

④每个面都是等边三角形的四面体；

⑤每个面都是直角三角形的四面体.

三、解答题：本大题共 6小题，共 79 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（16）（本小题满分 12 分）

已知 0＜a＜的最小正周期，求

(17) (本小题满分 14 分)

如图，在六面体 ABCD－A1B1C1D1中，四边形 ABCD 是边长为 2的正方形，四边形

A1B1C1D1是边长为 1的正方形，DD1⊥平面 A1B1C1D1，DD1⊥平面 ABCD，DD1＝2.

（Ⅰ）求证：A1C1与AC 共面，B1D1与BD 共面；

（Ⅱ）求证：平面 A1ACC1⊥平面 B1BDD1；

（Ⅲ）求二面角 A－BB1－C的大小（用反三角函数值表

示）.

(18) (本小题满分 14 分)

设a≥0，f (x)=x－1－ln2 x＋2a ln x（x>0）.

（Ⅰ）令F（x）＝xf

＇

（x），讨论F（x）在（0.＋∞）内的单调性并求极值；

（Ⅱ）求证：当x>1 时，恒有 x>ln2x－2a ln x＋1.

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