【精准解析】2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ）（原卷版）

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑.如

需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其它答案标号框.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，

写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的．

1. 已知集合 A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则 A∩B=（）

A. B. {–3 –，2，2，3）

C. {–2，0，2} D. {–2，2}

2. （1–i）4=（）

A. –4 B. 4

C. –4iD. 4i

3. 如图，将钢琴上的 12 个键依次记为 a1，a2…，，a12.设1≤i<j<k≤12．若 k–j=3 且j–i=4，则称

ai，aj，ak为原位大三和弦；若 k–j=4 且j–i=3，则称 ai，aj，ak为原位小三和弦．用这 12 个键可以构成

的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）

A. 5B. 8C. 10 D. 15

4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单

的

配货，由于订单量大

幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单

未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为

使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（）

A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名

5. 已知单位向量，的夹角为 60°，则在下列向量中，与垂直的是（）

A. B. C. D.

6. 记Sn为等比数列{an}的前 n项和．若 a5–a3=12，a6–a4=24，则 =（）

A. 2n–1 B. 2–21–nC. 2–2n–1 D. 21–n–1

7. 执行右面的程序框图，若输入的 k=0，a=0，则输出的 k为（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

9. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若

的面积为 8，则的焦距的最小值为（）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

10. 设函数 ,则（）

A. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递增 B. 是奇函数，且在(0,+∞)单调递减

C. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递增 D. 是偶函数，且在(0,+∞)单调递减

11. 已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表面积为 16π，则 O

到平面 ABC 的距离为（）

A. B. C. 1 D.

12. 若，则（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 若，则 __________．

14. 记为等差数列的前 n项和．若，则 __________．

15. 若x，y满足约束条件则

的

最大值是__________．

16. 设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p4：若直线 l平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

① ② ③ ④

三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21 题为必考题，每

个试题考生都必须作答.第22、23 题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共 60 分.

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