【精准解析】2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）（原卷版）

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2020 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150 分.

2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1. 已知集合 U={−2 −，1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）

A. {−2，3} B. {−2，2，3} C. {−2 −，1，0，3} D. {−2 −，1，0，2，3}

2. 若α为第四象限角，则（）

A. cos2α>0 B. cos2α<0 C. sin2α>0 D. sin2α<0

3. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成 1200 份订单的配货，由于订单量大

幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500 份订单

未配货，预计第二天的新订单超过 1600 份的概率为 0.05，志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货，为

使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95，则至少需要志愿者（）

A. 10 名B. 18 名C. 24 名D. 32 名

4. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环

绕天心石砌 9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加 9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多

9块，向外每环依次也增加 9块，已知每层环数相同，且下层比中层多 729 块，则三层共有扇面形石板

(不含天心石)（）

A. 3699 块B. 3474 块C. 3402 块D. 3339 块

5. 若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）

A. B. C. D.

6. 数列中，，，若，则（）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7. 如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为，在俯视图中对

应的点为，则该端点在侧视图中对应的点为（）

A. B. C. D.

8. 设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若

的面积为 8，则的焦距的最小值为（）

A. 4 B. 8 C. 16 D. 32

9. 设函数，则 f(x)（）

A. 是偶函数，且在单调递增 B. 是奇函数，且在单调递减

C. 是偶函数，且在单调递增 D. 是奇函数，且在单调递减

10. 已知△ABC 是面积为的等边三角形，且其顶点都在球 O的球面上.若球 O的表面积为 16π，则 O

到平面 ABC 的距离为（）

A. B. C. 1 D.

11. 若，则（）

A. B. C. D.

12. 0-1 周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列满足，且存在正整数

，使得成立，则称其为 0-1 周期序列，并称满足的最小正整数

为这个序列的周期.对于周期为的 0-1 序列，是描述其性质

的重要指标，下列周期为 5的0-1 序列中，满足的序列是（）

A. B. C. D.

二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.

13. 已知单位向量 ,的夹角为 45°，与垂直，则 k=__________.

14. 4 名同学到 3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排 1名同学，

则不同的安排方法共有__________种.

15. 设复数，满足，，则 =__________.

16. 设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p4：若直线 l平面 α，直线 m⊥平面 α，则 m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

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