【精准解析】2020年北京市高考数学试卷（原卷版）

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绝密★本科目考试启用前
2020 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）
数学
本试卷共 5页，150 分，考试时长 120 分钟．考试务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无
效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共40 分）
一、选择题 10 小题，每小题 4分，共 40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）．
A. B. C. D.
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 （ ）．
A. B. C. D.
3. 在 的展开式中， 的系数为（ ）．
A. B. 5 C. D. 10
4. 某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面积为（ ）．
A. B. C. D.
5. 已知半径为 1的圆经过点 ，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 已知函数 ，则不等式 的解集是（ ）．
A. B.
C. D.
7. 设抛物线的顶点为 ，焦点为 ，准线为 ． 是抛物线上异于 的一点，过 作 于 ，则线
段 的垂直平分线（ ）．
A. 经过点 B. 经过点
C. 平行于直线 D. 垂直于直线
8. 在等差数列 中， ， ．记 ，则数列 （ ）．
A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项
C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项
9. 已知 “，则 存在 使得 ” “是”的（ ）．
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
10. 2020 年3月14 日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率 的方法有多种，与中
“ ”国传统数学中的 割圆术 相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数 充分大时，计算单位圆的内接正
边形的周长和外切正 边形（各边均与圆相切的正 边形）的周长，将它们的算术平均数作为 的
近似值．按照阿尔·卡西的方法， 的近似值的表达式是（ ）．
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题 共110 分）
二、填空题共 5小题，每小题 5分，共 25 分.
11. 函数 的定义域是____________．
12. 已知双曲线 ，则 C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是______
___．
13. 已知正方形 的边长为 2，点 P满足 ，则 _________；___
______．
14. 若函数 的最大值为 2，则常数 的一个取值为________．
15. 为满足人民对美好生活
的
向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改，
设企业的污水排放量 W与时间 t的关系为 ，用 的大小评价在 这段时间内企
业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.
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