《历年高考数学真题试卷》2022年全国甲卷数学（文科）高考真题文档版（原卷）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
数学（文科）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，
并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷
上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1．设集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让他
们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如
下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．若 ．则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．将函数 的图像向左平移 个单位长度后得到曲线 C，若 C关于 y轴对称，则
的最小值是（ ）
A． B． C． D．
6，从分别写有 1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取 2张，则抽到的 2张卡片上的数字之积是 4的
倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．函数 在区间 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
9．在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（ ）
A．
B．AB 与平面 所成的角为
C．
D． 与平面 所成的角为
10．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为
和 ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
11．已知椭圆 的离心率为 ， 分别为 C的左、右顶点，B为C的上顶点．
若 ，则 C的方程为（ ）
A． B． C． D．
12．已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．已知向量 ．若 ，则 ______________．
14．设点 M在直线 上，点 和 均在 上，则 的方程为______________．
15．记双曲线 的离心率为 e，写出满足条件“直线 与 C无公共点”的 e
的一个值______________．
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