《历年高考数学真题试卷》2022年全国甲卷数学（理科）高考真题文档版（原卷）

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取 10 位社区居民，让
他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这 10 位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确
率如下图：
则（ ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3．设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（
）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．函数 在区间 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．当 时，函数 取得最大值 ，则 （ ）
A． B． C． D．1
7．在长方体 中，已知 与平面 和平面 所成的角均为 ，则（
）
A．
B．AB 与平面 所成的角为
C．
D． 与平面 所成的角为
8．沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，
是以 O为圆心，OA 为半径的圆弧，C是AB 的中点，D在 上， ．“会圆术”给出
的弧长的近似值 s的计算公式： ．当 时， （ ）
A． B． C． D．
9．甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为 ，侧面积分别为 和 ，体积分别为
和 ．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
10．椭圆 的左顶点为 A，点 P，Q均在 C上，且关于 y轴对称．若直线
的斜率之积为 ，则 C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
11．设函数 在区间 恰有三个极值点、两个零点，则 的取值范围是（ ）
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