《历年高考数学真题试卷》2022年全国甲卷数学（理科）高考真题文档版（答案）
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2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国甲卷）
理科数学
参考答案
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡
上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条
形码.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本
试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. C 2. B. 3.D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. B 9. C 10. A 11. C 12. A
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13.
14.
15. .
16. ##
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17～21 题为必考题，
每个试题考生都必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分．
17. （1）解：因为 ，即 ①，
当 时， ②，
① ② 得， ，
即 ，
即 ，所以 ， 且 ，
所以 是以 为公差的等差数列．
（2） ．
18. （1）证明：在四边形 中，作 于 ， 于 ，
因为 ，
所以四边形 为等腰梯形，
所以 ，
故 ， ，
所以 ，
所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ，
又 ，
所以 平面 ，
又因 平面 ，
所以 ；
（2）.
19. （1） ；
（2）分布列见解析， .
【解析】依题可知， 的可能取值为 ，所以，
,
，
，
.
即 的分布列为
0 10 20 30
0.16 0.44 0.34 0.06
期望 .
20. （1） ；
（2）.
21. 已知函数 ．
（1）
（2）由题知,一个零点小于 1,一个零点大于 1
不妨设
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