《历年高考数学真题试卷》2022年高考真题——数学（新高考Ⅰ卷）试卷

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2022 年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.若集合 则 =
2.若 则
C.1D.2
3.在 中，点 D在边 AB 上， 记 则
4.南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。
知该水库水位为海拔 148.5m 时，相应水面的面积为 水位为海拔
157.5m 时，相应水面的面积为 将该水库在这两个水位间的形状看作一个
棱台，则该水库水位从海拔 148.5m 上升到 157.5m 时，增加的水量约为
5.从2至8的7个整数中随机取 2个不同的数，则这 2个数互质的概率为
6.记函数 的最小正周期为 T，若 则
的图像关于点 中心对称，则
A.1 D.3
7.设 则
8.已知正四棱锥的侧棱长为 ，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为 36 ，且
则该正四棱锥体积的取值范围是
D.[18,27]
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选
项中，有多项符合题目要。全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选
错的得 0分。
9.已知正方体 则
A.直线 与 所成的角为
B.直线 与 所成的角为
C.直线 与平面 所成的角为
D.直线 与平面 ABCD 所成的角为
10.已知函数 则
A.f(x)有两个极值点 B.f(x)有三个零点
C.点(0，1)是曲线 的对称中心 D.直线 是曲线
的切线
11.已知 O为坐标原点，点 A(1，1)在抛物线 C: 上，过点 的直线
交C于P，Q两点，则
A.C的准线为 B.直线 AB 与C相切
12.已知函数 及其导函数 的定义域均为 R，记 若
均为偶函数，则
C.
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
的展开式中 的系数为 ________ (用数字作答).
14.写出与圆 和 都相切的一条直线的方程___________．
.
15.若曲线 有两条过坐标原点的切线，则 a的取值范围是_________.
16.已知椭圆 C: C 的上顶点为 A，两个焦点为 离心率为 ，
过 且垂直于 的直线与 C交于 D，E两点， 则 的周长是__________．
.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
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