《历年高考数学真题试卷》2021年浙江省高考数学试题A3（解析版）

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2021 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数 学
本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分 1至2页；非选择题部分 3至4页。满分 150 分。
考试用时 120 分钟。
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
2“ ”．答题时，请按照答题纸上 注意事项 的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。
参考公式：
如果事件 A，B互斥，那么
如果事件 A，B相互独立，那么
如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p，那么 n
次 独 立 重 复 试验 中 事 件 A恰 好 发 生 k次 的 概 率
台体的体积公式
其中 分别表示台体的上、下底面积， 表示台
体的高
柱体的体积公式
其中 表示柱体的底面积， 表示柱体的高
锥体的体积公式
其中 表示锥体的底面积， 表示锥体的高
球的表面积公式
球的体积公式
其中 表示球的半径
一 选择题､
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意结合交集的定义可得结果.
【详解】由交集的定义结合题意可得： .
故选：D.
2. 已知 ， ，(i为虚数单位)，则 （ ）
A. B. 1 C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】首先计算左侧的结果，然后结合复数相等的充分必要条件即可求得实数 的值.
【详解】 ，
利用复数相等的充分必要条件可得： .
故选：C.
3. 已知非零向量 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】考虑两者之间的推出关系后可得两者之间的条件关系.
【详解】如图所示， ,当 时， 与 垂直， ，所
以 成立，此时 ，
∴ 不是 的充分条件，
当 时， ，∴,∴ 成立，
∴ 是 的必要条件，
综上，“ ”是“ ”的必要不充分条件
故选：B.
4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
( ) ( ) ( )P A B P A P B 
( ) ( ) ( )P AB P A P B
( ) C (1 ) ( 0,1,2, , )
k k n k
n n
P k p p k n
1 1 2 2
1( )
3
V S S S S h 
1 2
,S S
h
V Sh
S
h
1
3
V Sh
S
h
2
4S R 
3
4
3
V R 
R
A. B. 3 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三视图可得如图所示的几何体，根据棱柱的体积公式可求其体积.
【详解】几何体为如图所示的四棱柱 ，其高为 1，底面为等腰梯形 ，
该等腰梯形的上底为 ，下底为 ，腰长为 1，故梯形的高为 ，
故 ，
故选：A.
5. 若实数 x，y满足约束条件 ，则 最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出满足条件的可行域，目标函数化为 ，求出过可行域点，且斜率为 的直线在 轴上截距
的最大值即可.
【详解】画出满足约束条件 的可行域，
如下图所示：
目标函数 化为 ，
由 ，解得 ，设 ，
当直线 过 点时，
取得最小值为 .
故选：B
6. 如图已知正方体 ，M，N分别是 ， 的中点，则（ ）
的
.
A. 直线 与直线 垂直，直线 平面
B. 直线 与直线 平行，直线 平面
C. 直线 与直线 相交，直线 平面
D. 直线 与直线 异面，直线 平面
【答案】A
【解析】
【分析】由正方体间的垂直、平行关系，可证 平面 ，即可得出结论.
【详解】
连 ，在正方体 中，
M是 的中点，所以 为 中点，
又N是 的中点，所以 ，
平面 平面 ，
所以 平面 .
因为 不垂直 ，所以 不垂直
则 不垂直平面 ，所以选项 B,D 不正确；
在正方体 中， ，
平面 ，所以 ，
，所以 平面 ，
平面 ，所以 ，
且直线 是异面直线，
所以选项 C错误，选项 A正确.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：熟练掌握正方体中的垂直、平行关系是解题的关键，如两条棱平行或垂直，同一个面对角线
互相垂直，正方体的对角线与面的对角线是相交但不垂直或异面垂直关系.
7. 已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的奇偶性可排除 A、B，结合导数判断函数的单调性可判断 C，即可得解.
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